Finite Group Databasebeta

← #511772

Subgroups — #511772

Order 512.

3032 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C214yesmaximal, complemented
3#23907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23900C211yesmaximal, characteristic
6#12761C214yesmaximal, complemented
7#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11C2×#551—216no—
12C2×#551—22no—
13C2×#551—22no—
14C2×#551—22no—
15C2×#551C2214yes—
16C22×#126—21no—
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#123—21no—
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×#120C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4—21no—
23C22×#117—21no—
24C23×C22⋊C4—21no—
25C2×#458C2212yescomplemented
26C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
27C2×#455C2212yescomplemented
28#3004—21no—
29#2849—21no—
30#2846—21no—
31#2197—216no—
32C2×#354C2214yescomplemented
33C2×#352C2214yescomplemented
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
35#2022—22no—
36#2021—22no—
37#2004—22no—
38#1898—21no—
39#1898—21no—
40#1896—21no—
41#1890C2212yescomplemented
42#1889C2212yes—
43#1885C2212yescomplemented
44#1783C2211yescharacteristic
45#1781C2211yescharacteristic
46#1781C2211yescharacteristic
47C26D411yescharacteristic
48C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×#137—22no—
56#551—216no—
57#551—216no—
58#551—216no—
59#551—216no—
60#551—216no—
61#551—216no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#551D4116yescomplemented
66#546—42no—
67D42—42no—
68#535—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71C2×#126—216no—
72C2×#126—24no—
73C2×#126—24no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—28no—
77C2×#124D412yescomplemented
78C2×#124C2312yes—
79#525—21no—
80C2×#123—216no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—28no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123D412yescomplemented
88C2×#123C2312yes—
89C2×C22⋊Q8—216no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—28no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—42no—
99C2×#120D412yes—
100C2×#120C2312yes—
101#518C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—216no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—216no—
107C2×#117—24no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—216no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
123C22×C42—21no—
124C22×C42D411yescharacteristic, complemented
125#458—28no—
126B(4,𝔽2)—28no—
127#455—28no—
128#451—42no—
129#448—42no—
130C2×#104—22no—
131#419—22no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100C2312yes—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99C2312yes—
139C2×#99C2312yes—
140#407—21no—
141#386—42no—
142#385—42no—
143#381—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—42no—
148#354—28no—
149#352—28no—
150AΣL(1,𝔽16)—28no—
151#342—22no—
152#342—22no—
153#339—22no—
154C25—21no—
155C25—24no—
156C25—21no—
157C25—48no—
158C25—42no—
159C25—81no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—24no—
164H(5,𝔽2)—81no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2411yescharacteristic
189C23×C4—28no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207#137—44no—
208#137—82no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—22no—
212#127—41no—
213#126—232no—
214#126—216no—
215#126—216no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—41no—
222#124C2×D418yes—
223#123—232no—
224#123—216no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—24no—
228#123—24no—
229#123—216no—
230#123—24no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—44no—
235#123—82no—
236#123C2×D418yes—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—28no—
246#120—28no—
247#120—24no—
248#120—24no—
249#120—24no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—44no—
258#120—82no—
259#120—88no—
260#120C2×D418yes—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—232no—
267#117—216no—
268#117—216no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—232no—
287C2×C22⋊C4—216no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42C2×D412yes—
321#104—44no—
322#103—44no—
323#100—24no—
324#100—81no—
325#99—24no—
326#99—24no—
327#99—44no—
328#99—44no—
329#99—81no—
330#99—81no—
331C22⋊C8—42no—
332#95—44no—
333C24—24no—
334C24—28no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24—432no—
353C24—48no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—48no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—84no—
362C24—816no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12014yes—
366C24#12011yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—84no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8#12014yescomplemented
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4C22×D414yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—816no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12014yescomplemented
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—84no—
460SD16—84no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4#12014yes—
503C22⋊C4#12014yescomplemented
504C42—24no—
505C42—216no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42#12014yescomplemented
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—21no—
512C23—216no—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—416no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—832no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—832no—
562C23—88no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23B(4,𝔽2)12yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12012yes—
568C23C2×#12012yes—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—416no—
576D4—416no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—81no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—168no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C8—82no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—28no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—432no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—88no—
661C22—816no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#219714yescomplemented
667C22#284611yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—162no—
680C4—162no—
681C2—21no—
682C2—24no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—42no—
686C2—48no—
687C2—81no—
688C2—81no—
689C2—161no—
690C2#3289811yescharacteristic
691C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23900C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#551C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
3. #23907C2semidirect
4. #23901C2semidirect
6. #12761C2semidirect
7. #12694C2semidirect
8. #12688C2semidirect
9. #12687C2semidirect
25. C2×#458C22semidirect
27. C2×#455C22semidirect
32. C2×#354C22semidirect
33. C2×#352C22semidirect
41. #1890C22semidirect
43. #1885C22semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
54. C24×C4D4semidirect
65. #551D4semidirect
77. C2×#124D4semidirect
87. C2×#123D4semidirect
122. C22×C22⋊C4D4semidirect
124. C22×C42D4semidirect
380. C2×Q8#120semidirect
457. C22×C4#120semidirect
503. C22⋊C4#120semidirect
508. C42#120semidirect
666. C22#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5512
C2×#21972
#239072
#239012
#239002
#127612
#126942
#126882
#126872