Finite Group Databasebeta

← #511773

Subgroups — #511773

Order 512.

2784 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C214yesmaximal, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic
4#23901C212yesmaximal, complemented
5#12760C214yesmaximal, complemented
6#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12688C212yesmaximal, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C2×#559—216no—
10C2×#559—22no—
11C2×#559—24no—
12C2×#559C2214yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—22no—
15C22×#123—21no—
16C22×#123C2212yes—
17C22×C4×Q8—21no—
18C22×C4×D4—22no—
19C2×#458C2214yescomplemented
20C2×#453C2212yes—
21#3003—21no—
22#2849—22no—
23#2198—216no—
24C2×#353C2214yes—
25C2×#352C2218yescomplemented
26#2022—24no—
27#2002—22no—
28#1898—22no—
29#1896—21no—
30#1890C2214yescomplemented
31#1887C2212yes—
32#1783C2211yescharacteristic
33#1781C2212yes—
34C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4D412yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42#559—232no—
43#559—216no—
44#559—216no—
45#559—232no—
46#559—28no—
47#559—216no—
48#559D4116yescomplemented
49#546—42no—
50D42—42no—
51#535—21no—
52#534—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—28no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124—232no—
58C2×#124—28no—
59C2×#124—28no—
60#525—21no—
61C2×#123—216no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—216no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123D414yes—
69C2×#123C2314yes—
70C2×#120—22no—
71#518C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—216no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×D4—232no—
76C2×C4×D4—28no—
77C2×C4×D4—28no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86#458—216no—
87#453—28no—
88#450—42no—
89#447—42no—
90C2×#104—22no—
91#418—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2314yes—
97#407—21no—
98#386—44no—
99#385—44no—
100#381—24no—
101#379—22no—
102#353—28no—
103#352—216no—
104#342—24no—
105#339—22no—
106C25—21no—
107C25C2×D412yes—
108H(5,𝔽2)—24no—
109H(5,𝔽2)—81no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—28no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—48no—
115C22×D4—216no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—416no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—82no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×M16—22no—
151#127—216no—
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—41no—
156#127C2×D418yes—
157#124—264no—
158#124—232no—
159#124—232no—
160#124—41no—
161#123—232no—
162#123—216no—
163#123—216no—
164#123—216no—
165#123—216no—
166#123—28no—
167#123—28no—
168#123—28no—
169#123—42no—
170#123—41no—
171#123—48no—
172#123—84no—
173#123C2×D4116yes—
174C22⋊Q8—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#120—44no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—41no—
182C4×Q8—232no—
183C4×Q8—216no—
184C4×Q8—216no—
185C4×D4—264no—
186C4×D4—232no—
187C4×D4—232no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—216no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C42—216no—
213C2×C42—28no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C2×D412yes—
217#104—44no—
218#102—44no—
219#100—24no—
220#100—81no—
221#99—28no—
222#99—48no—
223#99—82no—
224C22⋊C8—42no—
225#95—48no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—48no—
233C24—42no—
234C24—48no—
235C24—42no—
236C24#12012yes—
237C24#12011yescharacteristic
238C24C22×D412yes—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—84no—
242C2×Q8—216no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—432no—
245C2×Q8—416no—
246C2×D4—216no—
247C2×D4—216no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—464no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4#12014yes—
277C2×D4C22×D414yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—816no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—816no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12018yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—84no—
310D8—84no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—216no—
315C4⋊C4—216no—
316C4⋊C4—216no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—88no—
320C22⋊C4—216no—
321C22⋊C4—232no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—216no—
324C22⋊C4—216no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4#12018yes—
336C42—232no—
337C42—24no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42#12014yes—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—48no—
354C23—416no—
355C23—416no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—48no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—84no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23B(4,𝔽2)12yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12014yes—
371Q8—432no—
372Q8—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—432no—
376D4—432no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—81no—
386D4—164no—
387C2×C4—216no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—416no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4C2×#12012yes—
415C8—82no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—48no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—816no—
431C22—82no—
432C22—816no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—164no—
438C22#219814yescomplemented
439C22#284611yescharacteristic
440C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C22#302611yescharacteristic
442C4—28no—
443C4—22no—
444C4—48no—
445C4—41no—
446C4—48no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—164no—
450C2—21no—
451C2—24no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—82no—
455C2—84no—
456C2—161no—
457C2#3289811yescharacteristic
458C2C2×#219812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#559C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
4. #23901C2semidirect
5. #12760C2semidirect
6. #12693C2semidirect
7. #12688C2semidirect
19. C2×#458C22semidirect
25. C2×#352C22semidirect
30. #1890C22semidirect
48. #559D4semidirect
438. C22#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
C2×#21982
#239062
#239012
#127602
#126932
#126882