Finite Group Databasebeta

← #511774

Subgroups — #511774

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2197C212yesmaximal, complemented
4C2×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23902C212yesmaximal, complemented
7#12761C212yesmaximal, complemented
8#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12689C212yesmaximal, complemented
12#3485C2211yescharacteristic, complemented
13#3481—24no—
14#3481—28no—
15#3481—24no—
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#551—21no—
20C2×#551C2212yes—
21C2×#546—22no—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#525—21no—
26C2×#525C2212yes—
27C2×C4×#41—21no—
28C22×C4×D4—22no—
29C2×#458C2212yescomplemented
30C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
31C2×#455C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#453C2211yescharacteristic
33#3005—21no—
34#2849—22no—
35#2198—24no—
36#2197—28no—
37#2196—24no—
38C2×#354C2212yescomplemented
39C2×#353C2211yescharacteristic
40C2×#353C2211yescharacteristic
41C2×#352C2212yescomplemented
42C2×#352C2212yescomplemented
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#2022—22no—
46#2021—22no—
47#2005—21no—
48#2003—21no—
49#1899—22no—
50#1896—21no—
51#1890C2212yescomplemented
52#1889C2212yes—
53#1887C2211yescharacteristic
54#1885C2211yescharacteristic, complemented
55#1785C2211yescharacteristic, complemented
56#1782C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic, complemented
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yescomplemented
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68#559D414yescomplemented
69#554—28no—
70#554—28no—
71#553—216no—
72#553—216no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—24no—
76#551—24no—
77#551—24no—
78#551D418yescomplemented
79#547—42no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82#546—42no—
83D42—22no—
84D42—24no—
85D42D414yescomplemented
86#536—21no—
87#534—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—216no—
94#529—216no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D411yescharacteristic, complemented
100C2×#124C2311yescharacteristic
101#525—28no—
102#525—28no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123D412yescomplemented
115C2×#123C2312yes—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—21no—
124C2×#120—21no—
125C2×#120—22no—
126C2×#120D412yescomplemented
127C2×#120C2312yes—
128#518C2311yescharacteristic
129C4×#41—28no—
130C4×#41—28no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—216no—
138C2×C4×D4—216no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117D412yescomplemented
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C42—22no—
154C22×C42D411yescharacteristic, complemented
155#458—24no—
156#458—24no—
157B(4,𝔽2)—24no—
158B(4,𝔽2)—24no—
159#455—24no—
160#453—22no—
161#453—22no—
162#452—42no—
163#449—42no—
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—21no—
167#418—21no—
168C2×#101—21no—
169C2×#100C2311yescharacteristic
170C2×#100C2311yescharacteristic
171C2×#99—22no—
172C2×#99—22no—
173C2×#99—22no—
174C2×#99C2312yes—
175C2×#99C2312yes—
176#407—21no—
177#386—44no—
178#385—44no—
179#381—22no—
180#381—22no—
181#379—22no—
182#354—24no—
183#353—22no—
184#353—22no—
185#352—24no—
186#352—24no—
187AΣL(1,𝔽16)—24no—
188AΣL(1,𝔽16)—24no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193C25—21no—
194C25C2×D412yes—
195H(5,𝔽2)—21no—
196H(5,𝔽2)—21no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—416no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4—82no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248#137—42no—
249#137—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—41no—
261#127—22no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#126—216no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#125—216no—
268#124—28no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124C2×D414yes—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—216no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—44no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—41no—
290#123—44no—
291#123—82no—
292#123C2×D414yes—
293#123C2×D414yes—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—22no—
309#121—44no—
310#120—24no—
311#120—28no—
312#120—24no—
313#120—24no—
314#120—22no—
315#120—22no—
316#120—24no—
317#120—42no—
318#120—41no—
319#120—44no—
320#120—82no—
321#120C2×D414yes—
322#120C2×D414yes—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—216no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—216no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396#104—42no—
397#104—42no—
398#103—42no—
399#102—42no—
400#101—81no—
401#100—21no—
402#100—22no—
403#100—21no—
404#99—22no—
405#99—22no—
406#99—22no—
407#99—22no—
408#99—44no—
409#99—44no—
410#99—82no—
411C22⋊C8—42no—
412#95—44no—
413#95—44no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—48no—
421C24—48no—
422C24—42no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12014yes—
427C24C22×D412yes—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—432no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—81no—
439#41—82no—
440#41—81no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4#12012yes—
492C2×D4C22×D411yescharacteristic
493C2×D4C22×D412yes—
494C2×D4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—88no—
535C22×C4—88no—
536C22×C4—816no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12014yes—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548D8—82no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—84no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—88no—
597C22⋊C4#12014yes—
598C22⋊C4#12014yes—
599C42—24no—
600C42—28no—
601C42—28no—
602C42—28no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C23—28no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—48no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—416no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—48no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—88no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12012yes—
641C23C2×#12012yes—
642Q8—42no—
643Q8—48no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649D4—216no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—416no—
661D4—416no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—162no—
671D4—168no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—416no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—28no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—44no—
735C22—48no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—88no—
745C22—816no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22#284611yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C22#302611yescharacteristic
754C4—24no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4—162no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—42no—
771C2—42no—
772C2—48no—
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2#3289811yescharacteristic
777C2#3354612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3481C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. C2×#2197C2semidirect
4. C2×#2196C2semidirect
5. #23908C2semidirect
6. #23902C2semidirect
7. #12761C2semidirect
8. #12760C2semidirect
9. #12759C2semidirect
10. #12695C2semidirect
11. #12689C2semidirect
12. #3485C22semidirect
29. C2×#458C22semidirect
31. C2×#455C22semidirect
38. C2×#354C22semidirect
41. C2×#352C22semidirect
42. C2×#352C22semidirect
51. #1890C22semidirect
54. #1885C22semidirect
55. #1785C22semidirect
56. #1782C22semidirect
59. C22×#41D4semidirect
63. C24×C4D4semidirect
68. #559D4semidirect
78. #551D4semidirect
85. D42D4semidirect
91. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#124D4semidirect
114. C2×#123D4semidirect
126. C2×#120D4semidirect
149. C2×#117D4semidirect
154. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
C2×#21982
C2×#21972
C2×#21962
#239082
#239022
#127612
#127602
#127592
#126952
#126892