Finite Group Databasebeta

← #511776

Subgroups — #511776

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C214yesmaximal, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12762C214yesmaximal, complemented
7#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—216no—
11C2×#560—22no—
12C2×#560—22no—
13C2×#560—22no—
14C2×#560C2214yes—
15#3484C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#126—21no—
18C22×#123—21no—
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×#121—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#120—21no—
24C22×#120C2211yescharacteristic
25C2×#458C2212yescomplemented
26C2×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
27C2×#453C2212yescomplemented
28#3003—21no—
29#2849—21no—
30#2846—21no—
31#2200—216no—
32C2×#353C2214yescomplemented
33C2×#352C2214yescomplemented
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
35#2022—22no—
36#2021—22no—
37#2002—22no—
38#1898—21no—
39#1898—21no—
40#1896—21no—
41#1890C2212yescomplemented
42#1889C2212yescomplemented
43#1887C2212yescomplemented
44#1783C2211yescharacteristic
45#1781C2211yescharacteristic
46#1781C2211yescharacteristic
47C26D411yescharacteristic
48C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#560—216no—
60#560—216no—
61#560—216no—
62#560—216no—
63#560—216no—
64#560—216no—
65#560—28no—
66#560—28no—
67#560—28no—
68#560D4116yescomplemented
69#546—42no—
70D42—42no—
71#535—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—28no—
77C2×#127D412yescomplemented
78C2×#127C2312yes—
79C2×#126—24no—
80C2×#126—216no—
81C2×#126—24no—
82#525—21no—
83C2×#123—216no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—28no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123D412yescomplemented
91C2×#123C2312yes—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—216no—
94C2×#121—216no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—216no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#120—216no—
102C2×#120—24no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—21no—
105C2×#120—21no—
106C2×#120—28no—
107C2×#120—21no—
108C2×#120—21no—
109C2×#120—22no—
110C2×#120—42no—
111C2×#120D412yes—
112C2×#120C2312yes—
113#518C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
124C22×C42D411yescharacteristic, complemented
125#458—28no—
126B(4,𝔽2)—28no—
127#453—28no—
128#450—42no—
129#447—42no—
130C2×#104—22no—
131#418—22no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100C2312yes—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99C2312yes—
139C2×#99C2312yes—
140#407—21no—
141#386—42no—
142#385—42no—
143#381—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—42no—
148#353—28no—
149#352—28no—
150AΣL(1,𝔽16)—28no—
151#342—22no—
152#342—22no—
153#339—22no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—24no—
157C25—21no—
158C25—42no—
159C25—81no—
160C25—84no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D412yes—
164H(5,𝔽2)—24no—
165H(5,𝔽2)—81no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4—84no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223#127—28no—
224#127—28no—
225#127—24no—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#127—41no—
229#127C2×D418yes—
230#126—232no—
231#126—216no—
232#126—216no—
233#124—41no—
234#123—232no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—216no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—216no—
241#123—24no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—44no—
246#123—82no—
247#123C2×D418yes—
248C22⋊Q8—22no—
249#121—232no—
250#121—232no—
251#121—232no—
252#121—216no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255#121—216no—
256#121—216no—
257#121—216no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#120—232no—
263#120—28no—
264#120—216no—
265#120—28no—
266#120—216no—
267#120—24no—
268#120—24no—
269#120—24no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—44no—
278#120—82no—
279#120—88no—
280#120C2×D418yes—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42C2×D412yes—
324#104—44no—
325#102—44no—
326#100—24no—
327#100—81no—
328#99—24no—
329#99—24no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332#99—81no—
333#99—81no—
334C22⋊C8—42no—
335#95—44no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—48no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—84no—
366C24—88no—
367C24—84no—
368C24—816no—
369C24—84no—
370C24—88no—
371C24—816no—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12014yes—
375C24#12011yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—816no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4#12014yescomplemented
440C2×D4C22×D414yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—816no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12014yescomplemented
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4#12014yes—
517C22⋊C4#12014yescomplemented
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42#12014yescomplemented
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—832no—
582C23—88no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—832no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23B(4,𝔽2)12yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12012yes—
592C23C2×#12012yes—
593Q8—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—816no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—84no—
609D4—816no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—168no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C8—82no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—48no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—44no—
676C22—41no—
677C22—44no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—816no—
685C22—84no—
686C22—816no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—88no—
690C22—816no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22#220014yescomplemented
698C22#284611yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C22#302611yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—41no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—162no—
710C4—162no—
711C2—21no—
712C2—24no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—84no—
718C2—81no—
719C2—84no—
720C2—161no—
721C2#3289811yescharacteristic
722C2C2×#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#560C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #23906C2semidirect
4. #23901C2semidirect
5. #23900C2semidirect
6. #12762C2semidirect
7. #12693C2semidirect
8. #12688C2semidirect
9. #12687C2semidirect
25. C2×#458C22semidirect
26. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
27. C2×#453C22semidirect
32. C2×#353C22semidirect
33. C2×#352C22semidirect
34. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
41. #1890C22semidirect
42. #1889C22semidirect
43. #1887C22semidirect
54. C23×D4D4semidirect
57. C24×C4D4semidirect
68. #560D4semidirect
77. C2×#127D4semidirect
90. C2×#123D4semidirect
123. C22×C22⋊C4D4semidirect
124. C22×C42D4semidirect
439. C2×D4#120semidirect
475. C22×C4#120semidirect
517. C22⋊C4#120semidirect
521. C42#120semidirect
697. C22#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5602
C2×#22002
#239062
#239012
#239002
#127622
#126932
#126882
#126872