Finite Group Databasebeta

← #511777

Subgroups — #511777

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C214yesmaximal, complemented
3#23907C211yesmaximal, characteristic
4#23901C212yesmaximal
5#12764C214yesmaximal, complemented
6#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12688C212yesmaximal, complemented
8C2×#563—216no—
9C2×#563—22no—
10C2×#563—24no—
11C2×#563C2214yes—
12#3484C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C22×#126—22no—
15C22×#125—21no—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#123C2212yes—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C2×#458C2214yes—
20C2×#455C2212yes—
21#3004—21no—
22#2849—22no—
23#2201—216no—
24C2×#354C2214yes—
25C2×#352C2218yes—
26#2022—24no—
27#2004—22no—
28#1898—22no—
29#1896—21no—
30#1890C2214yes—
31#1885C2212yes—
32#1783C2211yescharacteristic
33#1781C2212yes—
34C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C2×#137—22no—
40#563—216no—
41#563—216no—
42#563—232no—
43#563—232no—
44#563—28no—
45#563—216no—
46#563D4116yescomplemented
47#546—42no—
48D42—42no—
49#535—21no—
50#534—22no—
51C2×C4⋊Q8—216no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×#126—232no—
55C2×#126—28no—
56C2×#126—28no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—216no—
59C2×#125—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—28no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64#525—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—216no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123D414yes—
70C2×#123C2314yes—
71C2×C22⋊Q8—232no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×#120—22no—
75#518C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86#458—216no—
87#455—28no—
88#451—42no—
89#448—42no—
90C2×#104—22no—
91#419—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2314yes—
97#407—21no—
98#386—44no—
99#385—44no—
100#381—24no—
101#379—22no—
102#354—28no—
103#352—216no—
104#342—24no—
105#339—22no—
106C25C2×D412yes—
107H(5,𝔽2)—24no—
108H(5,𝔽2)—81no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—41no—
111C22×Q8—28no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—81no—
117C22×Q8—82no—
118C22×Q8—82no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139#137—44no—
140#137—82no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×M16—22no—
144C4⋊Q8—232no—
145C4⋊Q8—216no—
146C4⋊Q8—216no—
147#127—41no—
148#126—264no—
149#126—232no—
150#126—232no—
151#125—232no—
152#125—216no—
153#125—216no—
154#124—216no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#124—24no—
158#124—41no—
159#124C2×D418yes—
160#123—216no—
161#123—216no—
162#123—28no—
163#123—28no—
164#123—28no—
165#123—42no—
166#123—41no—
167#123—48no—
168#123—84no—
169#123C2×D4116yes—
170C22⋊Q8—264no—
171C22⋊Q8—232no—
172C22⋊Q8—232no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#120—44no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—21no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—216no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—216no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—216no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—216no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C42—28no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42C2×D412yes—
215#104—44no—
216#103—44no—
217#100—24no—
218#100—81no—
219#99—28no—
220#99—48no—
221#99—82no—
222C22⋊C8—42no—
223#95—48no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—48no—
229C24#12012yes—
230C24#12011yescharacteristic
231C24C22×D412yes—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—84no—
235C2×Q8—216no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—816no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8#12014yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4C22×D414yes—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—816no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12018yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—84no—
299SD16—84no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—216no—
304C4⋊C4—232no—
305C4⋊C4—232no—
306C4⋊C4—216no—
307C4⋊C4—216no—
308C4⋊C4—216no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—88no—
312C22⋊C4—216no—
313C22⋊C4—216no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—216no—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4#12018yes—
328C42—24no—
329C42—216no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42#12014yes—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—48no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—416no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—41no—
348C23—84no—
349C23—88no—
350C23—84no—
351C23B(4,𝔽2)12yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12014yes—
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—816no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—81no—
365D4—84no—
366D4—81no—
367D4—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—416no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4C2×#12012yes—
399C8—82no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—816no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—164no—
417C22#220114yescomplemented
418C22#284611yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22#302611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—48no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—48no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—164no—
430C2—21no—
431C2—24no—
432C2—21no—
433C2—44no—
434C2—82no—
435C2—161no—
436C2#3289811yescharacteristic
437C2C2×#220112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#563C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
5. #12764C2semidirect
6. #12694C2semidirect
7. #12688C2semidirect
46. #563D4semidirect
417. C22#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
C2×#22012
#239072
#239012
#127642
#126942
#126882