Finite Group Databasebeta

← #511778

Subgroups — #511778

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2200C212yesmaximal, complemented
4C2×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23902C212yesmaximal, complemented
7#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12762C212yesmaximal, complemented
10#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12689C212yesmaximal, complemented
12#3529—24no—
13#3529—24no—
14#3529—28no—
15C2×#563—21no—
16C2×#563C2211yescharacteristic
17C2×#562—21no—
18C2×#562—22no—
19C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20C2×#560—22no—
21C2×#560C2212yes—
22#3485C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—21no—
26C2×#529—22no—
27C2×#525—22no—
28C2×#525C2212yes—
29C2×#458C2212yes—
30C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
31C2×#455C2211yescharacteristic
32C2×#453C2211yescharacteristic
33#3005—21no—
34#2849—22no—
35#2201—24no—
36#2200—28no—
37#2199—24no—
38C2×#354C2211yescharacteristic
39C2×#354C2211yescharacteristic
40C2×#353C2212yes—
41C2×#352C2212yes—
42C2×#352C2212yes—
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#2022—22no—
46#2021—22no—
47#2005—21no—
48#2003—21no—
49#1899—22no—
50#1896—21no—
51#1890C2212yes—
52#1889C2212yes—
53#1887C2211yescharacteristic
54#1885C2211yescharacteristic
55#1785C2211yescharacteristic
56#1782C2212yes—
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic, complemented
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C24×C4D412yescomplemented
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#563—28no—
65#563—28no—
66#563—22no—
67#563—24no—
68#563D414yescomplemented
69#562—28no—
70#562—216no—
71#562—28no—
72#562—216no—
73H(3,𝔽4)—22no—
74H(3,𝔽4)—24no—
75H(3,𝔽4)D414yescomplemented
76#560—216no—
77#560—216no—
78#560—24no—
79#560—24no—
80#560—24no—
81#560D418yescomplemented
82#547—42no—
83#546—42no—
84#536—21no—
85#534—22no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88#532—24no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—216no—
96#529—216no—
97#529—28no—
98#529—28no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124D411yescharacteristic, complemented
109C2×#124C2311yescharacteristic
110#525—216no—
111#525—216no—
112#525—24no—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123D412yescomplemented
125C2×#123C2312yes—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×#120—22no—
142C2×#120D412yescomplemented
143C2×#120C2312yes—
144#518C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yescomplemented
153C22×C42—21no—
154C22×C42D411yescharacteristic, complemented
155#458—24no—
156#458—24no—
157B(4,𝔽2)—24no—
158B(4,𝔽2)—24no—
159#455—22no—
160#455—22no—
161#453—24no—
162#452—42no—
163#449—42no—
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—21no—
167#418—21no—
168C2×#101—21no—
169C2×#100C2311yescharacteristic
170C2×#100C2311yescharacteristic
171C2×#99—22no—
172C2×#99—22no—
173C2×#99—22no—
174C2×#99C2312yes—
175C2×#99C2312yes—
176#407—21no—
177#386—44no—
178#385—44no—
179#381—22no—
180#381—22no—
181#379—22no—
182#354—22no—
183#354—22no—
184#353—24no—
185#352—24no—
186#352—24no—
187AΣL(1,𝔽16)—24no—
188AΣL(1,𝔽16)—24no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193C25C2×D412yes—
194H(5,𝔽2)—22no—
195H(5,𝔽2)—21no—
196H(5,𝔽2)—21no—
197H(5,𝔽2)—81no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—82no—
211C2×#41—82no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242#137—42no—
243#137—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—41no—
257#127—28no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D414yes—
261#126—216no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—41no—
280#124C2×D412yes—
281#124C2×D412yes—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—44no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—41no—
296#123—44no—
297#123—82no—
298#123C2×D414yes—
299#123C2×D414yes—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—22no—
323#121—44no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—24no—
329#120—22no—
330#120—22no—
331#120—24no—
332#120—42no—
333#120—41no—
334#120—44no—
335#120—82no—
336#120C2×D414yes—
337#120C2×D414yes—
338C4×Q8—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349#117—216no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394#104—42no—
395#104—42no—
396#103—42no—
397#102—42no—
398#101—81no—
399#100—21no—
400#100—22no—
401#100—21no—
402#99—22no—
403#99—22no—
404#99—22no—
405#99—22no—
406#99—44no—
407#99—44no—
408#99—82no—
409C22⋊C8—42no—
410#95—44no—
411#95—44no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—84no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12014yes—
421C24C22×D412yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—816no—
432#41—81no—
433#41—82no—
434#41—81no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8#12012yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4#12012yes—
493C2×D4C22×D411yescharacteristic
494C2×D4C22×D412yes—
495C2×D4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—88no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12014yes—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537Q16—82no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540D8—82no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—84no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4#12014yes—
591C22⋊C4#12014yes—
592C42—28no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42#12012yes—
600C42#12012yes—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—84no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12012yes—
630C23C2×#12012yes—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—84no—
638Q8—84no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—162no—
663D4—168no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#284611yescharacteristic
740C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C22#302611yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—162no—
755C4—162no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—42no—
760C2—81no—
761C2—84no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2#3289811yescharacteristic
765C2#3355012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3529C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2200C2semidirect
4. C2×#2199C2semidirect
5. #23908C2semidirect
6. #23902C2semidirect
7. #12764C2semidirect
8. #12763C2semidirect
9. #12762C2semidirect
10. #12695C2semidirect
11. #12689C2semidirect
59. C22×#41D4semidirect
61. C24×C4D4semidirect
68. #563D4semidirect
75. H(3,𝔽4)D4semidirect
81. #560D4semidirect
92. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. C2×#124D4semidirect
124. C2×#123D4semidirect
142. C2×#120D4semidirect
152. C2×#117D4semidirect
154. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35292
C2×#22012
C2×#22002
C2×#21992
#239082
#239022
#127642
#127632
#127622
#126952
#126892