Finite Group Databasebeta

← #511782

Subgroups — #511782

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C212yesmaximal, complemented
3C2×#2197C212yesmaximal, complemented
4#23914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23902C211yesmaximal, characteristic
7#12764C212yesmaximal, complemented
8#12761C212yesmaximal, complemented
9#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3538—28no—
13#3538—28no—
14C2×#563—21no—
15C2×#563C2212yes—
16#3485C2211yescharacteristic
17C2×#552—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#551—21no—
20C2×#551C2212yes—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544—22no—
24C2×#541—21no—
25C2×#539—22no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#536C2211yescharacteristic
28C2×#525C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Q8—21no—
30C2×#458C2212yes—
31C2×#458C2211yescharacteristic
32C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
33C2×#455C2212yes—
34#3004—21no—
35#2849—21no—
36#2614—21no—
37#2201—28no—
38#2197—28no—
39C2×#354C2212yes—
40C2×#354C2212yes—
41C2×#352C2212yes—
42C2×#352C2212yes—
43C2×#352C2212yes—
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#2022—21no—
46#2022—22no—
47#2021—21no—
48#2005—22no—
49#1899—21no—
50#1899—21no—
51#1897—21no—
52#1890C2211yescharacteristic
53#1890C2212yes—
54#1889C2211yescharacteristic
55#1885C2212yes—
56#1785C2211yescharacteristic
57#1782C2211yescharacteristic
58#1782C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
64C24×C4D411yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66#563—28no—
67#563—28no—
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563—24no—
71#563D418yescomplemented
72#552—216no—
73#552—216no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#551—24no—
77#551—24no—
78#551—24no—
79#551D418yescomplemented
80D4×Q8—216no—
81D4×Q8—216no—
82#547—42no—
83#546—42no—
84#544—216no—
85#544—216no—
86#541—28no—
87#541—28no—
88#539—216no—
89#539—216no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#536—21no—
95#534—21no—
96#534—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2312yes—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—21no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123D411yescharacteristic
125C2×#123D412yescomplemented
126C2×#123C2311yescharacteristic
127C2×#123C2312yes—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—28no—
132C2×C22⋊Q8—28no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×#121—21no—
144C2×#120—21no—
145C2×#120D411yescharacteristic
146C2×#120C2311yescharacteristic
147#518C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D411yescharacteristic, complemented
158C2×#117D411yescharacteristic, complemented
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162#458—24no—
163#458—24no—
164#458—24no—
165B(4,𝔽2)—24no—
166#455—24no—
167#455—24no—
168#451—42no—
169#448—42no—
170C2×#104—22no—
171#419—22no—
172C2×#101—21no—
173C2×#100C2312yes—
174C2×#99—21no—
175C2×#99—21no—
176C2×#99—22no—
177C2×#99—21no—
178C2×#99—21no—
179C2×#99C2312yes—
180C2×#99C2311yescharacteristic
181C2×#99C2311yescharacteristic
182#407—21no—
183#395—42no—
184#393—42no—
185#386—42no—
186#385—42no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—22no—
190#381—21no—
191#379—21no—
192#354—24no—
193#354—24no—
194#352—24no—
195#352—24no—
196#352—24no—
197AΣL(1,𝔽16)—24no—
198#342—21no—
199#342—21no—
200#342—22no—
201#339—22no—
202C25C2×D411yescharacteristic
203H(5,𝔽2)—22no—
204H(5,𝔽2)—22no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8—81no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—81no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—44no—
251#137—82no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×M16—22no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—41no—
263#126—216no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—28no—
273#125—216no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124C2×D414yes—
282#124C2×D414yes—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—24no—
293#123—28no—
294#123—22no—
295#123—24no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—44no—
304#123—42no—
305#123—81no—
306#123—82no—
307#123C2×D414yes—
308#123C2×D414yes—
309#123C2×D414yes—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—22no—
337#120—41no—
338#120—41no—
339#120—41no—
340#120—42no—
341#120—81no—
342#120C2×D414yes—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352#117—216no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—216no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C2×D412yes—
416#104—44no—
417#103—44no—
418#101—81no—
419#100—22no—
420#100—22no—
421#99—22no—
422#99—22no—
423#99—22no—
424#99—22no—
425#99—42no—
426#99—42no—
427#99—44no—
428#99—81no—
429#99—81no—
430C22⋊C8—42no—
431#95—42no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434#95—44no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—41no—
440C24—44no—
441C24—41no—
442C24#12011yescharacteristic
443C24#12012yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—88no—
472C2×Q8—88no—
473C2×Q8—816no—
474C2×Q8#12014yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4C22×D412yes—
504C2×D4C22×D412yes—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12014yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558Q16—84no—
559SD16—84no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—84no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—84no—
621C22⋊C4—84no—
622C22⋊C4#12012yes—
623C22⋊C4#12012yes—
624C22⋊C4#12014yes—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—28no—
628C42—28no—
629C42—22no—
630C42—41no—
631C42#12014yes—
632C23—24no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—44no—
654C23—41no—
655C23—81no—
656C23—84no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12012yes—
664Q8—44no—
665Q8—48no—
666Q8—48no—
667Q8—42no—
668Q8—82no—
669Q8—82no—
670Q8—84no—
671Q8—88no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—48no—
676D4—48no—
677D4—82no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—82no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—162no—
686D4—164no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—416no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C8—82no—
744C22—22no—
745C22—24no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—162no—
772C22#284611yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22#302611yescharacteristic
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—161no—
789C4—162no—
790C4—161no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—42no—
796C2—44no—
797C2—81no—
798C2—161no—
799C2#3289811yescharacteristic
800C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23902C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3538C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2197C2semidirect
4. #23914C2semidirect
5. #23905C2semidirect
7. #12764C2semidirect
8. #12761C2semidirect
9. #12698C2semidirect
10. #12692C2semidirect
11. #12689C2semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
63. C23×Q8D4semidirect
71. #563D4semidirect
79. #551D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×#123D4semidirect
157. C2×#117D4semidirect
158. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35382
C2×#22012
C2×#21972
#239142
#239052
#239022
#127642
#127612
#126982
#126922
#126892