Finite Group Databasebeta

← #511783

Subgroups — #511783

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C212yesmaximal, complemented
3C2×#2197C212yesmaximal, complemented
4#23914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12763C212yesmaximal, complemented
8#12761C212yesmaximal, complemented
9#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3540—28no—
13#3540—28no—
14C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
15C2×#560—21no—
16#3485C2211yescharacteristic
17C2×#559—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555—21no—
20C2×#551C2212yes—
21C2×#548—21no—
22C2×#546—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#538—22no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#525—21no—
29C2×#525C2211yescharacteristic
30C2×#458C2211yescharacteristic
31C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
32C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
33C2×#455C2212yes—
34#3004—21no—
35#2849—21no—
36#2613—21no—
37#2199—28no—
38#2197—28no—
39C2×#354C2212yes—
40C2×#354C2212yes—
41C2×#352C2212yes—
42C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#2022—21no—
46#2021—21no—
47#2021—22no—
48#2005—22no—
49#1899—21no—
50#1899—21no—
51#1897—21no—
52#1890C2211yescharacteristic
53#1889C2211yescharacteristic
54#1889C2212yes—
55#1885C2212yes—
56#1785C2211yescharacteristic
57#1782C2211yescharacteristic
58#1782C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C24×C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×#137—22no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—24no—
69H(3,𝔽4)D418yescomplemented
70#560—28no—
71#560—28no—
72#559—28no—
73#559—28no—
74#556—216no—
75#555—216no—
76#551—24no—
77#551—24no—
78#551—24no—
79#551D418yescomplemented
80#548—216no—
81#547—42no—
82#546—216no—
83#546—42no—
84#542—216no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—216no—
88#538—216no—
89#538—216no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—21no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#534—21no—
96#534—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
99C2×#127—21no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2312yes—
111#525—28no—
112#525—28no—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—21no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123D411yescharacteristic, complemented
125C2×#123C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×#120—21no—
142C2×#120—22no—
143C2×#120D411yescharacteristic, complemented
144C2×#120D412yescomplemented
145C2×#120C2311yescharacteristic
146C2×#120C2312yes—
147#518C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117D411yescharacteristic, complemented
159C2×#117D411yescharacteristic, complemented
160C2×#117D411yescharacteristic, complemented
161C22×C22⋊C4—22no—
162#458—24no—
163B(4,𝔽2)—24no—
164B(4,𝔽2)—24no—
165B(4,𝔽2)—24no—
166#455—24no—
167#455—24no—
168#451—42no—
169#448—42no—
170C2×#104—22no—
171#419—22no—
172C2×#101—21no—
173C2×#100C2312yes—
174C2×#99—22no—
175C2×#99—21no—
176C2×#99—21no—
177C2×#99—21no—
178C2×#99—21no—
179C2×#99C2311yescharacteristic
180C2×#99C2311yescharacteristic
181C2×#99C2312yes—
182#407—21no—
183#394—42no—
184#392—42no—
185#386—42no—
186#385—42no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#379—21no—
191#379—22no—
192#354—24no—
193#354—24no—
194#352—24no—
195AΣL(1,𝔽16)—24no—
196AΣL(1,𝔽16)—24no—
197AΣL(1,𝔽16)—24no—
198#342—22no—
199#342—21no—
200#342—21no—
201#339—22no—
202C25C2×D412yes—
203C25C2×D411yescharacteristic
204H(5,𝔽2)—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—82no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—81no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—81no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—44no—
256#137—82no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×M16—22no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—41no—
264#127—24no—
265#127—24no—
266#126—216no—
267#126—28no—
268#126—216no—
269#126—28no—
270#124—28no—
271#124—216no—
272#124—28no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—41no—
284#124C2×D414yes—
285#124C2×D414yes—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—216no—
291#123—28no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294#123—28no—
295#123—22no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—42no—
304#123—81no—
305#123C2×D414yes—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—216no—
322#121—216no—
323#121—216no—
324#121—22no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—22no—
332#120—24no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—22no—
337#120—24no—
338#120—41no—
339#120—41no—
340#120—41no—
341#120—44no—
342#120—42no—
343#120—81no—
344#120—82no—
345#120C2×D414yes—
346#120C2×D414yes—
347#120C2×D414yes—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—216no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2×D412yes—
417#104—44no—
418#103—44no—
419#101—81no—
420#100—22no—
421#100—22no—
422#99—22no—
423#99—22no—
424#99—22no—
425#99—22no—
426#99—44no—
427#99—42no—
428#99—42no—
429#99—81no—
430#99—81no—
431C22⋊C8—42no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434#95—42no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—41no—
442C24—42no—
443C24—41no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—84no—
447C24#12011yescharacteristic
448C24#12014yes—
449C24#12012yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—816no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—88no—
472C2×Q8#12014yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—164no—
520C2×D4C22×D412yes—
521C2×D4C22×D412yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12012yes—
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570Q16—84no—
571SD16—84no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—82no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—84no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—84no—
628C22⋊C4—164no—
629C22⋊C4#12014yes—
630C22⋊C4#12012yes—
631C22⋊C4#12012yes—
632C42—28no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—28no—
636C42—22no—
637C42—41no—
638C42#12014yes—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—24no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—41no—
666C23—81no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—84no—
670C23—82no—
671C23—84no—
672C23—82no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—164no—
679C23C2×#12011yescharacteristic
680C23C2×#12012yes—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C2×#12011yescharacteristic
683Q8—44no—
684Q8—48no—
685Q8—42no—
686Q8—82no—
687Q8—82no—
688Q8—88no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—48no—
692D4—42no—
693D4—82no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—84no—
697D4—88no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—88no—
704D4—81no—
705D4—81no—
706D4—82no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—162no—
710D4—164no—
711D4—168no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
762C2×C4C2×#12012yes—
763C8—82no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—82no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—164no—
797C22—161no—
798C22—162no—
799C22—161no—
800C22#284611yescharacteristic
801C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
802C22#302611yescharacteristic
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—161no—
816C4—161no—
817C4—162no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—41no—
821C2—41no—
822C2—42no—
823C2—81no—
824C2—82no—
825C2—84no—
826C2—161no—
827C2#3289811yescharacteristic
828C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3540C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. C2×#2197C2semidirect
4. #23914C2semidirect
5. #23904C2semidirect
6. #23902C2semidirect
7. #12763C2semidirect
8. #12761C2semidirect
9. #12698C2semidirect
10. #12691C2semidirect
11. #12689C2semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
63. C23×D4D4semidirect
64. C24×C4D4semidirect
69. H(3,𝔽4)D4semidirect
79. #551D4semidirect
98. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. C2×#123D4semidirect
143. C2×#120D4semidirect
144. C2×#120D4semidirect
158. C2×#117D4semidirect
159. C2×#117D4semidirect
160. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35402
C2×#21992
C2×#21972
#239142
#239042
#239022
#127632
#127612
#126982
#126912
#126892