Finite Group Databasebeta

← #511784

Subgroups — #511784

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C212yesmaximal, complemented
3C2×#2198C212yesmaximal, complemented
4#23913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12762C212yesmaximal, complemented
8#12760C212yesmaximal, complemented
9#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3540—28no—
13#3540—28no—
14C2×H(3,𝔽4)—21no—
15C2×#560C2212yes—
16#3485C2211yescharacteristic
17C2×#559C2212yes—
18C2×#556—21no—
19C2×#555—21no—
20C2×#551—21no—
21C2×#548—21no—
22C2×#546—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#538—22no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#525—21no—
29C2×#525C2211yescharacteristic
30C2×#458C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#458C2212yescomplemented
32C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#453C2212yes—
34#3003—21no—
35#2849—21no—
36#2614—21no—
37#2200—28no—
38#2198—28no—
39C2×#353C2212yes—
40C2×#353C2212yes—
41C2×#352C2212yescomplemented
42C2×#352C2212yescomplemented
43C2×#352C2212yescomplemented
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#2022—21no—
46#2022—22no—
47#2021—21no—
48#2003—22no—
49#1899—21no—
50#1899—21no—
51#1897—21no—
52#1890C2211yescharacteristic, complemented
53#1890C2212yescomplemented
54#1889C2211yescharacteristic, complemented
55#1887C2212yes—
56#1785C2211yescharacteristic
57#1782C2211yescharacteristic
58#1782C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C24×C4D411yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66H(3,𝔽4)—28no—
67H(3,𝔽4)—28no—
68#560—24no—
69#560—24no—
70#560—24no—
71#560D418yescomplemented
72#559—24no—
73#559—24no—
74#559—24no—
75#559D418yescomplemented
76#556—216no—
77#555—216no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#548—216no—
81#547—42no—
82#546—216no—
83#546—42no—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#538—216no—
89#538—216no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—21no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#534—21no—
96#534—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#127C2312yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124D412yescomplemented
111#525—28no—
112#525—28no—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—21no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123D411yescharacteristic
124C2×#123D412yescomplemented
125C2×#123C2311yescharacteristic
126C2×#123C2312yes—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×#120—22no—
142C2×#120—21no—
143C2×#120—21no—
144C2×#120—21no—
145C2×#120D411yescharacteristic
146C2×#120C2311yescharacteristic
147#518C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117D411yescharacteristic
159C2×#117D411yescharacteristic, complemented
160C2×#117D411yescharacteristic, complemented
161C22×C22⋊C4—22no—
162#458—24no—
163#458—24no—
164#458—24no—
165B(4,𝔽2)—24no—
166#453—24no—
167#453—24no—
168#450—42no—
169#447—42no—
170C2×#104—22no—
171#418—22no—
172C2×#101—21no—
173C2×#100C2312yes—
174C2×#99—21no—
175C2×#99—21no—
176C2×#99—22no—
177C2×#99—21no—
178C2×#99—21no—
179C2×#99C2312yes—
180C2×#99C2311yescharacteristic
181C2×#99C2311yescharacteristic
182#407—21no—
183#395—42no—
184#393—42no—
185#386—42no—
186#385—42no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—22no—
190#381—21no—
191#379—21no—
192#353—24no—
193#353—24no—
194#352—24no—
195#352—24no—
196#352—24no—
197AΣL(1,𝔽16)—24no—
198#342—21no—
199#342—21no—
200#342—22no—
201#339—22no—
202C25—21no—
203C25C2×D411yescharacteristic
204H(5,𝔽2)—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—82no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2411yescharacteristic
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—81no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—82no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×M16—22no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—41no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127C2×D414yes—
265#127C2×D414yes—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—216no—
274#124—28no—
275#124—216no—
276#124—216no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—24no—
282#124—41no—
283#123—216no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—24no—
292#123—28no—
293#123—22no—
294#123—24no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—42no—
303#123—44no—
304#123—81no—
305#123—82no—
306#123C2×D414yes—
307#123C2×D414yes—
308#123C2×D414yes—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—42no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#120—28no—
333#120—28no—
334#120—24no—
335#120—24no—
336#120—216no—
337#120—28no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—22no—
341#120—41no—
342#120—41no—
343#120—41no—
344#120—42no—
345#120—81no—
346#120C2×D414yes—
347C4×Q8—28no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—28no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360#117—28no—
361#117—216no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—216no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C2×D412yes—
416#104—44no—
417#102—44no—
418#101—81no—
419#100—22no—
420#100—22no—
421#99—22no—
422#99—22no—
423#99—22no—
424#99—22no—
425#99—42no—
426#99—42no—
427#99—44no—
428#99—81no—
429#99—81no—
430C22⋊C8—42no—
431#95—42no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434#95—44no—
435C24—24no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—81no—
444C24—81no—
445C24—82no—
446C24—84no—
447C24#12011yescharacteristic
448C24#12012yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—816no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—88no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4#12014yes—
518C2×D4C22×D412yes—
519C2×D4C22×D412yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12014yes—
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569SD16—84no—
570D8—84no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—84no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—84no—
626C22⋊C4—84no—
627C22⋊C4#12012yes—
628C22⋊C4#12012yes—
629C22⋊C4#12014yes—
630C42—24no—
631C42—28no—
632C42—24no—
633C42—28no—
634C42—22no—
635C42—41no—
636C42#12014yes—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—24no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—44no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—81no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—84no—
667C23—88no—
668C23—82no—
669C23—84no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—164no—
673C23—164no—
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C2×#12011yescharacteristic
677C23C2×#12012yes—
678Q8—48no—
679Q8—42no—
680Q8—82no—
681Q8—88no—
682Q8—84no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—44no—
686D4—48no—
687D4—42no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—84no—
693D4—88no—
694D4—84no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—88no—
700D4—82no—
701D4—81no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—162no—
706D4—164no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
758C2×C4C2×#12012yes—
759C8—82no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—44no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—82no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—161no—
791C22—161no—
792C22—162no—
793C22—168no—
794C22#284611yescharacteristic
795C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
796C22#302611yescharacteristic
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—161no—
810C4—162no—
811C4—161no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—42no—
817C2—82no—
818C2—81no—
819C2—84no—
820C2—161no—
821C2#3289811yescharacteristic
822C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3540C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. C2×#2198C2semidirect
4. #23913C2semidirect
5. #23905C2semidirect
6. #23902C2semidirect
7. #12762C2semidirect
8. #12760C2semidirect
9. #12697C2semidirect
10. #12692C2semidirect
11. #12689C2semidirect
30. C2×#458C22semidirect
31. C2×#458C22semidirect
32. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
41. C2×#352C22semidirect
42. C2×#352C22semidirect
43. C2×#352C22semidirect
44. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
52. #1890C22semidirect
53. #1890C22semidirect
54. #1889C22semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
63. C23×D4D4semidirect
71. #560D4semidirect
75. #559D4semidirect
110. C2×#124D4semidirect
124. C2×#123D4semidirect
159. C2×#117D4semidirect
160. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35402
C2×#22002
C2×#21982
#239132
#239052
#239022
#127622
#127602
#126972
#126922
#126892