Finite Group Databasebeta

← #511785

Subgroups — #511785

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C212yesmaximal, complemented
3C2×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23903C212yesmaximal, complemented
7#12762C212yesmaximal, complemented
8#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12690C212yesmaximal, complemented
12#3543—28no—
13#3543—24no—
14#3543—24no—
15C2×#560—21no—
16C2×#560C2212yes—
17#3484C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#550—21no—
20C2×#546—22no—
21C2×D42—22no—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#535—22no—
25C2×#534—21no—
26C2×#534C2212yes—
27C22×#127C2211yescharacteristic
28C2×#529—21no—
29C2×#458C2212yescomplemented
30C2×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
31C2×#453C2211yescharacteristic
32C2×#453C2211yescharacteristic, complemented
33#3003—21no—
34#2613—22no—
35#2200—28no—
36#2198—24no—
37#2196—24no—
38C2×#353C2211yescharacteristic
39C2×#353C2211yescharacteristic
40C2×#353C2212yescomplemented
41C2×#352C2212yescomplemented
42C2×#352C2212yescomplemented
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#2022—22no—
46#2021—22no—
47#2002—21no—
48#2002—21no—
49#1898—22no—
50#1896—21no—
51#1890C2212yescomplemented
52#1889C2212yescomplemented
53#1887C2211yescharacteristic
54#1887C2211yescharacteristic, complemented
55#1783C2211yescharacteristic, complemented
56#1781C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58C22×#41—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D412yescomplemented
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67#560—28no—
68#560—28no—
69#560—24no—
70#560—24no—
71#560—24no—
72#560D418yescomplemented
73#559—22no—
74#559—24no—
75#559D414yescomplemented
76#550—28no—
77#550—28no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—42no—
81D42—216no—
82D42—216no—
83D42—22no—
84D42—24no—
85D42—42no—
86D42D414yescomplemented
87#540—216no—
88#540—216no—
89#535—216no—
90#535—216no—
91#535—21no—
92#534—28no—
93#534—28no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534—24no—
97#534—24no—
98#534—22no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—24no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D411yescharacteristic, complemented
105C2×#127D411yescharacteristic, complemented
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—28no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114#525—21no—
115C2×#123—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123D412yescomplemented
122C2×#123C2312yes—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#120—21no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—21no—
141C2×#120—22no—
142C2×#120—22no—
143C2×#120D412yescomplemented
144C2×#120C2312yes—
145#518C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×#117—22no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4D412yescomplemented
154C22×C42D411yescharacteristic, complemented
155#458—24no—
156#458—24no—
157B(4,𝔽2)—24no—
158B(4,𝔽2)—24no—
159#453—22no—
160#453—22no—
161#453—24no—
162#450—42no—
163#447—42no—
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#418—21no—
168C2×#100—21no—
169C2×#100C2311yescharacteristic
170C2×#100C2311yescharacteristic
171C2×#99—22no—
172C2×#99—22no—
173C2×#99—22no—
174C2×#99C2312yes—
175C2×#99C2312yes—
176#407—21no—
177#394—44no—
178#392—44no—
179#381—22no—
180#379—22no—
181#379—22no—
182#353—22no—
183#353—22no—
184#353—24no—
185#352—24no—
186#352—24no—
187AΣL(1,𝔽16)—24no—
188AΣL(1,𝔽16)—24no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193C25—21no—
194C25—21no—
195C25C2×D412yes—
196C25C2×D412yes—
197H(5,𝔽2)—21no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—21no—
200H(5,𝔽2)—81no—
201C2×#41—216no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—88no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—81no—
239C22×D4—88no—
240C22×D4—88no—
241C22×D4—81no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267#127—28no—
268#127—28no—
269#127—216no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—41no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D414yes—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#125—28no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#124—41no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—216no—
293#123—28no—
294#123—24no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—24no—
298#123—28no—
299#123—24no—
300#123—42no—
301#123—41no—
302#123—44no—
303#123—82no—
304#123C2×D414yes—
305#123C2×D414yes—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308#121—28no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—216no—
319#121—216no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—22no—
326#121—42no—
327#121—44no—
328#120—28no—
329#120—216no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—24no—
333#120—216no—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—24no—
341#120—44no—
342#120—42no—
343#120—42no—
344#120—41no—
345#120—44no—
346#120—82no—
347#120C2×D414yes—
348#120C2×D414yes—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359#117—216no—
360#117—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398#104—42no—
399#104—42no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#100—21no—
403#100—22no—
404#100—21no—
405#100—81no—
406#99—22no—
407#99—22no—
408#99—22no—
409#99—22no—
410#99—44no—
411#99—44no—
412#99—82no—
413C22⋊C8—42no—
414#95—44no—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—24no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—84no—
431C24—84no—
432C24—84no—
433C24—84no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24#12012yes—
437C24#12014yes—
438C24#12011yescharacteristic
439C24C22×D412yes—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—81no—
445#41—82no—
446#41—81no—
447#41—832no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—816no—
501C2×D4—816no—
502C2×D4—816no—
503C2×D4—816no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—88no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—816no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—164no—
526C2×D4—164no—
527C2×D4#12012yes—
528C2×D4#12012yes—
529C2×D4C22×D411yescharacteristic
530C2×D4C22×D412yes—
531C2×D4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—48no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12014yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563SD16—82no—
564SD16—82no—
565D8—82no—
566D8—82no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—84no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—164no—
610C22⋊C4—164no—
611C22⋊C4#12014yes—
612C22⋊C4#12014yes—
613C42—24no—
614C42—28no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42#12012yes—
619C42#12012yes—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—48no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23—164no—
666C23—164no—
667C23—164no—
668C23—164no—
669C23—164no—
670C23B(4,𝔽2)12yes—
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23C2×#12012yes—
673C23C2×#12012yes—
674Q8—48no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—48no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—416no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—416no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—88no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—84no—
702D4—88no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705D4—88no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—84no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711D4—164no—
712D4—168no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—416no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—88no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C8—81no—
752C8—81no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—82no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—164no—
787C22—164no—
788C22—168no—
789C22—164no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—168no—
793C22#284611yescharacteristic
794C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
795C22#302611yescharacteristic
796C4—24no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—41no—
803C4—44no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—162no—
807C4—162no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—42no—
811C2—42no—
812C2—42no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2—82no—
816C2—82no—
817C2—161no—
818C2#3289811yescharacteristic
819C2#3355712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3543C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. C2×#2198C2semidirect
4. C2×#2196C2semidirect
5. #23906C2semidirect
6. #23903C2semidirect
7. #12762C2semidirect
8. #12760C2semidirect
9. #12759C2semidirect
10. #12693C2semidirect
11. #12690C2semidirect
17. #3484C22semidirect
29. C2×#458C22semidirect
30. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
32. C2×#453C22semidirect
40. C2×#353C22semidirect
41. C2×#352C22semidirect
42. C2×#352C22semidirect
43. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
51. #1890C22semidirect
52. #1889C22semidirect
54. #1887C22semidirect
55. #1783C22semidirect
56. #1781C22semidirect
62. C23×D4D4semidirect
63. C23×D4D4semidirect
72. #560D4semidirect
75. #559D4semidirect
86. D42D4semidirect
104. C2×#127D4semidirect
105. C2×#127D4semidirect
121. C2×#123D4semidirect
143. C2×#120D4semidirect
153. C22×C22⋊C4D4semidirect
154. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35432
C2×#22002
C2×#21982
C2×#21962
#239062
#239032
#127622
#127602
#127592
#126932
#126902