Finite Group Databasebeta

← #511786

Subgroups — #511786

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2197C212yesmaximal, complemented
5#23907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23903C212yesmaximal, complemented
7#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12761C212yesmaximal, complemented
10#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12690C212yesmaximal, complemented
12#3545—24no—
13#3545—24no—
14#3545—28no—
15C2×#563C2211yescharacteristic
16C2×#562—21no—
17C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
18#3484C2211yescharacteristic
19C2×#555—21no—
20C2×#551—22no—
21C2×#551C2212yes—
22C2×#546—22no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#534C2212yes—
27C2×#529—21no—
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#458C2212yes—
30C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
31C2×#455C2211yescharacteristic
32C2×#455C2211yescharacteristic
33#3004—21no—
34#2613—22no—
35#2201—24no—
36#2199—24no—
37#2197—28no—
38C2×#354C2212yes—
39C2×#354C2211yescharacteristic
40C2×#354C2211yescharacteristic
41C2×#352C2212yes—
42C2×#352C2212yes—
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
44C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#2022—22no—
46#2021—22no—
47#2004—21no—
48#2004—21no—
49#1898—22no—
50#1896—21no—
51#1890C2212yes—
52#1889C2212yes—
53#1885C2211yescharacteristic
54#1885C2211yescharacteristic
55#1783C2211yescharacteristic
56#1781C2212yes—
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58C22×#41—21no—
59C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4D412yescomplemented
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64#563—22no—
65#563—24no—
66#563D414yescomplemented
67#562—28no—
68#562—28no—
69H(3,𝔽4)—22no—
70H(3,𝔽4)—24no—
71H(3,𝔽4)D414yescomplemented
72#555—28no—
73#555—28no—
74#551—216no—
75#551—216no—
76#551—24no—
77#551—24no—
78#551—24no—
79#551D418yescomplemented
80#546—216no—
81#546—216no—
82#546—42no—
83D42—42no—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#538—216no—
87#538—216no—
88#536—28no—
89#536—28no—
90#535—21no—
91#534—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98#529—28no—
99#529—28no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—24no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124D411yescharacteristic, complemented
114C2×#124D411yescharacteristic, complemented
115C2×#124C2311yescharacteristic
116C2×#124C2311yescharacteristic
117#525—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123D412yescomplemented
125C2×#123C2312yes—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120D412yescomplemented
141C2×#120C2312yes—
142#518C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4D412yescomplemented
154C22×C42D411yescharacteristic, complemented
155#458—24no—
156#458—24no—
157B(4,𝔽2)—24no—
158B(4,𝔽2)—24no—
159#455—24no—
160#455—22no—
161#455—22no—
162#451—42no—
163#448—42no—
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—21no—
167#419—21no—
168C2×#100—21no—
169C2×#100C2311yescharacteristic
170C2×#100C2311yescharacteristic
171C2×#99—22no—
172C2×#99—22no—
173C2×#99—22no—
174C2×#99C2312yes—
175C2×#99C2312yes—
176#407—21no—
177#394—44no—
178#392—44no—
179#381—22no—
180#379—22no—
181#379—22no—
182#354—24no—
183#354—22no—
184#354—22no—
185#352—24no—
186#352—24no—
187AΣL(1,𝔽16)—24no—
188AΣL(1,𝔽16)—24no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193C25C2×D412yes—
194C25C2×D412yes—
195H(5,𝔽2)—21no—
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—21no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255#127—41no—
256#126—216no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—216no—
269#124—28no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—24no—
280#124—41no—
281#124C2×D414yes—
282#124C2×D412yes—
283#124C2×D412yes—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—24no—
293#123—28no—
294#123—24no—
295#123—42no—
296#123—41no—
297#123—44no—
298#123—82no—
299#123C2×D414yes—
300#123C2×D414yes—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—22no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—22no—
317#121—42no—
318#121—44no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323#120—24no—
324#120—22no—
325#120—22no—
326#120—24no—
327#120—44no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330#120—41no—
331#120—44no—
332#120—82no—
333#120C2×D414yes—
334#120C2×D414yes—
335C4×Q8—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—216no—
346#117—28no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395#104—42no—
396#104—42no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#100—21no—
400#100—22no—
401#100—21no—
402#100—81no—
403#99—22no—
404#99—22no—
405#99—22no—
406#99—22no—
407#99—44no—
408#99—44no—
409#99—82no—
410C22⋊C8—42no—
411#95—44no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—84no—
422C24—84no—
423C24#12012yes—
424C24#12014yes—
425C24#12011yescharacteristic
426C24C22×D412yes—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—81no—
432#41—82no—
433#41—81no—
434#41—816no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—164no—
499C2×D4—164no—
500C2×D4C22×D411yescharacteristic
501C2×D4C22×D412yes—
502C2×D4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12014yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537Q16—82no—
538Q16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—82no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—164no—
591C22⋊C4—164no—
592C22⋊C4#12014yes—
593C22⋊C4#12014yes—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—28no—
597C42—24no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—41no—
601C42#12012yes—
602C42#12012yes—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23B(4,𝔽2)12yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12012yes—
639C23C2×#12012yes—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—84no—
647Q8—84no—
648Q8—84no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—416no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—88no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—164no—
671D4—168no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22#284611yescharacteristic
749C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C22#302611yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—162no—
764C4—162no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2—42no—
769C2—42no—
770C2—82no—
771C2—84no—
772C2—161no—
773C2#3289811yescharacteristic
774C2#3355812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3545C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2199C2semidirect
4. C2×#2197C2semidirect
5. #23907C2semidirect
6. #23903C2semidirect
7. #12764C2semidirect
8. #12763C2semidirect
9. #12761C2semidirect
10. #12694C2semidirect
11. #12690C2semidirect
59. C23×Q8D4semidirect
60. C23×D4D4semidirect
66. #563D4semidirect
71. H(3,𝔽4)D4semidirect
79. #551D4semidirect
113. C2×#124D4semidirect
114. C2×#124D4semidirect
124. C2×#123D4semidirect
140. C2×#120D4semidirect
153. C22×C22⋊C4D4semidirect
154. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
C2×#22012
C2×#21992
C2×#21972
#239072
#239032
#127642
#127632
#127612
#126942
#126902