Finite Group Databasebeta

← #511789

Subgroups — #511789

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C212yesmaximal, complemented
3C2×#2198C212yesmaximal, complemented
4#23908C211yesmaximal, characteristic
5#23905C212yesmaximal, complemented
6#12764C212yesmaximal, complemented
7#12760C212yesmaximal, complemented
8#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12692C212yesmaximal, complemented
10#3550—28no—
11#3550—28no—
12C2×#563—21no—
13C2×#563C2212yes—
14#3485C2211yescharacteristic
15C2×#559C2212yes—
16C2×Q82—21no—
17C2×#556—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#542—24no—
20C2×#536—21no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#458C2214yes—
25C2×#455C2211yescharacteristic
26C2×#453C2211yescharacteristic
27#3005—21no—
28#2614—22no—
29#2201—28no—
30#2198—28no—
31C2×#354C2212yes—
32C2×#353C2212yes—
33C2×#352C2214yes—
34C2×#352C2214yes—
35#2022—24no—
36#2005—21no—
37#2003—21no—
38#1899—22no—
39#1896—21no—
40#1890C2214yes—
41#1887C2211yescharacteristic
42#1885C2211yescharacteristic
43#1785C2211yescharacteristic
44#1782C2212yes—
45C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52#563—28no—
53#563—28no—
54#563—24no—
55#563—28no—
56#563D418yescomplemented
57#559—24no—
58#559—28no—
59#559D418yescomplemented
60Q82—28no—
61Q82—28no—
62#556—232no—
63D4×Q8—232no—
64#547—42no—
65#546—42no—
66#542—232no—
67#542—232no—
68#536—28no—
69#536—28no—
70#536—28no—
71#536—28no—
72#536—21no—
73#534—22no—
74#533—28no—
75#533—28no—
76#532—24no—
77#532—24no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—24no—
86C2×#126—24no—
87C2×#125—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93#525—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123D414yes—
99C2×#123C2314yes—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—22no—
107#518C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—24no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42D411yescharacteristic
117#458—28no—
118#458—28no—
119#455—24no—
120#453—24no—
121#452—42no—
122#449—42no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100C2311yescharacteristic
129C2×#100C2311yescharacteristic
130C2×#99—24no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99C2314yes—
133#407—21no—
134#395—44no—
135#393—44no—
136#381—24no—
137#381—22no—
138#354—24no—
139#353—24no—
140#352—28no—
141#352—28no—
142#342—24no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145H(5,𝔽2)—22no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183#137—42no—
184#137—81no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—81no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—232no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203#127—22no—
204#127C2×D414yes—
205#126—232no—
206#126—216no—
207#126—216no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#124—216no—
211#124—216no—
212#124—216no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—216no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124C2×D414yes—
219#123—216no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230#123—48no—
231#123—84no—
232#123C2×D418yes—
233#123C2×D418yes—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—216no—
245#121—22no—
246#121—44no—
247#120—42no—
248#120—41no—
249C4×Q8—216no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—232no—
252C4×Q8—28no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—216no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#104—42no—
293#104—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#101—81no—
297#100—22no—
298#100—22no—
299#99—24no—
300#99—24no—
301#99—48no—
302#99—82no—
303C22⋊C8—42no—
304#95—44no—
305#95—48no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24C22×D412yes—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—816no—
340C2×Q8—816no—
341C2×Q8#12012yes—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4#12012yes—
364C2×D4C22×D412yes—
365C2×D4C22×D412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12018yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400D8—82no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4#12018yes—
438C42—24no—
439C42—216no—
440C42—28no—
441C42—28no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—84no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12014yes—
463Q8—42no—
464Q8—416no—
465Q8—416no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—88no—
472Q8—88no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—416no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—162no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—164no—
542C22#284611yescharacteristic
543C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C22#302611yescharacteristic
545C4—24no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—48no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—48no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—164no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2#3289811yescharacteristic
564C2#3356112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2198C2semidirect
5. #23905C2semidirect
6. #12764C2semidirect
7. #12760C2semidirect
8. #12695C2semidirect
9. #12692C2semidirect
56. #563D4semidirect
59. #559D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#22012
C2×#21982
#239082
#239052
#127642
#127602
#126952
#126922