Finite Group Databasebeta

← #511797

Subgroups — #511797

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C214yesmaximal, complemented
3#23911C212yesmaximal, complemented
4#23910C211yesmaximal, characteristic
5#12775C214yesmaximal, complemented
6#12700C212yesmaximal, complemented
7#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563—216no—
9C2×#563—24no—
10C2×#563—22no—
11C2×#563C2214yes—
12#3486C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×#126—22no—
15C22×#125—21no—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C2×#456C2214yescomplemented
20C2×#454C2212yes—
21#3004—22no—
22#3003—21no—
23#2203—216no—
24C2×#356C2218yescomplemented
25C2×#355C2214yes—
26#2005—24no—
27#2003—22no—
28#1896—21no—
29#1896—22no—
30#1888C2212yes—
31#1886C2214yescomplemented
32#1784C2211yescharacteristic
33#1784C2212yes—
34C2×2−1+4C2311yescharacteristic
35C23×Q8D412yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C2×#137—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#563—232no—
42#563—216no—
43#563—216no—
44#563—232no—
45#563—216no—
46#563—28no—
47#563D4116yescomplemented
48D4×Q8—42no—
49#548—42no—
50#536—21no—
51#536—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—216no—
55C2×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2314yes—
57C2×#126—28no—
58C2×#126—232no—
59C2×#126—28no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—216no—
62C2×#125—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—28no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2312yes—
67#525—21no—
68#525—22no—
69C2×#123—216no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—232no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75#519C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86#456—216no—
87#454—28no—
88#451—44no—
89#450—42no—
90#448—44no—
91#447—42no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94#419—24no—
95#418—22no—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101C2314yes—
99C2×#101C2312yes—
100#407—21no—
101#407—22no—
102#356—216no—
103#355—28no—
104#339—24no—
105#339—22no—
106C25—21no—
1072−1+4—24no—
1082−1+4—81no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—28no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8C2411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138#137—48no—
139#137—84no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—82no—
142C2×Q16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C4⋊Q8—216no—
149C4⋊Q8—216no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8C2×D4116yes—
156#126—264no—
157#126—232no—
158#126—232no—
159#125—232no—
160#125—216no—
161#125—216no—
162#124—216no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—41no—
167#124—42no—
168#124C2×D418yes—
169#123—232no—
170#123—216no—
171#123—216no—
172#123—42no—
173#123—41no—
174C22⋊Q8—264no—
175C22⋊Q8—232no—
176C22⋊Q8—232no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—22no—
182#121—24no—
183#120—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187#117—21no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—216no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—216no—
194C2×C4⋊C4—216no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—28no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D414yes—
214#104—44no—
215#104—48no—
216#103—48no—
217#102—44no—
218#101—28no—
219#101—24no—
220#101—81no—
221#101—82no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—44no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—48no—
228C24—42no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—44no—
232#41—42no—
233#41—44no—
234#41—84no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—816no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8#12018yes—
255C2×Q8C22×D414yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4#12014yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—216no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—816no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—88no—
295SD16—84no—
296SD16—88no—
297D8—84no—
298M16—42no—
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—216no—
305C4⋊C4—232no—
306C4⋊C4—216no—
307C4⋊C4—216no—
308C4⋊C4—216no—
309C4⋊C4—216no—
310C4⋊C4—216no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C22⋊C4—232no—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—216no—
318C22⋊C4—216no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—24no—
324C42—28no—
325C42—22no—
326C42—24no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42#12014yes—
330C42#12018yes—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—48no—
336C23—416no—
337C23—48no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—88no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23B(4,𝔽2)12yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—48no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353Q8—88no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—81no—
360D4—84no—
361D4—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—416no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—816no—
389C2×C4C2×#12014yes—
390C2×C4C2×#12012yes—
391C8—82no—
392C8—84no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—48no—
399C22—44no—
400C22—816no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22#220314yescomplemented
406C22#284611yescharacteristic
407C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C22#302611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—44no—
412C4—48no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—48no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C2—21no—
419C2—24no—
420C2—21no—
421C2—84no—
422C2—161no—
423C2#3289811yescharacteristic
424C2C2×#220312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#563C2semidirect
2. C2×#2203C2semidirect
3. #23911C2semidirect
5. #12775C2semidirect
6. #12700C2semidirect
7. #12699C2semidirect
19. C2×#456C22semidirect
24. C2×#356C22semidirect
31. #1886C22semidirect
47. #563D4semidirect
405. C22#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
C2×#22032
#239112
#239102
#127752
#127002
#126992