Finite Group Databasebeta

← #511799

Subgroups — #511799

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C214yesmaximal, complemented
3#23911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23910C212yesmaximal, complemented
5#12776C214yesmaximal, complemented
6#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12699C212yesmaximal, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C2×#555—216no—
10C2×#555—22no—
11C2×#555—24no—
12C2×#555C2214yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×#124C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×C4×D4—21no—
18C22×#117—22no—
19C2×#456C2212yescomplemented
20C2×#454C2214yescomplemented
21#3004—21no—
22#3003—22no—
23#2204—216no—
24C2×#356C2214yescomplemented
25C2×#355C2218yescomplemented
26#2005—22no—
27#2003—24no—
28#1896—22no—
29#1896—21no—
30#1888C2214yescomplemented
31#1886C2212yescomplemented
32#1784C2212yes—
33#1784C2211yescharacteristic
34C2×2−1+4C2311yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4D412yes—
40C24×C4—22no—
41C2×#137—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43#555—216no—
44#555—232no—
45#555—216no—
46#555—232no—
47#555—28no—
48#555—216no—
49#555D4116yescomplemented
50D4×Q8—42no—
51#548—42no—
52#536—22no—
53#536—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—28no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#124—216no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—216no—
64C2×#124D414yes—
65C2×#124C2314yes—
66#525—22no—
67#525—21no—
68C2×#121—232no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—28no—
71#519C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—216no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117—28no—
76C2×#117—232no—
77C2×#117—28no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42D411yescharacteristic
86#456—28no—
87#454—216no—
88#451—42no—
89#450—44no—
90#448—42no—
91#447—44no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—22no—
94#419—22no—
95#418—24no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101C2312yes—
99C2×#101C2314yes—
100#407—22no—
101#407—21no—
102#356—28no—
103#355—216no—
104#339—22no—
105#339—24no—
106C25—22no—
1072−1+4—24no—
1082−1+4—81no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8—81no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2411yescharacteristic
124C22×D4—28no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—216no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—416no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144#137—44no—
145#137—82no—
146AGL(1,ℤ/8)—48no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C4⋊Q8—216no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8C2×D418yes—
161#124—232no—
162#124—216no—
163#124—216no—
164#124—216no—
165#124—216no—
166#124—28no—
167#124—28no—
168#124—28no—
169#124—42no—
170#124—41no—
171#124C2×D4116yes—
172#123—41no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—264no—
179#121—232no—
180#121—232no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#120—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—232no—
186C4×D4—216no—
187C4×D4—216no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—42no—
190#117—264no—
191#117—232no—
192#117—232no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—216no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—28no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42C2×D414yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216#104—48no—
217#104—44no—
218#103—44no—
219#102—48no—
220#101—24no—
221#101—28no—
222#101—82no—
223#101—81no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—42no—
226C24—28no—
227C24—24no—
228C24—48no—
229C24—48no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—44no—
234#41—42no—
235#41—44no—
236#41—42no—
237#41—84no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8#12014yes—
258C2×Q8C22×D414yes—
259C2×D4—216no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—216no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12018yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—232no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—464no—
293C22×C4—432no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303Q16—84no—
304SD16—88no—
305SD16—84no—
306D8—88no—
307M16—44no—
308M16—42no—
309M16—44no—
310M16—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—216no—
314C4⋊C4—216no—
315C4⋊C4—216no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C22⋊C4—232no—
321C22⋊C4—216no—
322C22⋊C4—216no—
323C22⋊C4—216no—
324C22⋊C4—216no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—216no—
330C42—28no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42#12018yes—
337C42#12014yes—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—21no—
341C23—28no—
342C23—416no—
343C23—48no—
344C23—416no—
345C23—48no—
346C23—416no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—816no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23B(4,𝔽2)12yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363D4—48no—
364D4—432no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—816no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373C2×C4—216no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—464no—
391C2×C4—416no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4C2×#12012yes—
401C2×C4C2×#12014yes—
402C8—84no—
403C8—82no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—48no—
412C22—832no—
413C22—88no—
414C22—88no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22#220414yescomplemented
418C22#284611yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22#302611yescharacteristic
421C4—28no—
422C4—24no—
423C4—22no—
424C4—48no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C2—21no—
431C2—24no—
432C2—21no—
433C2—88no—
434C2—161no—
435C2#3289811yescharacteristic
436C2C2×#220412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#555C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. #23911C2semidirect
4. #23910C2semidirect
5. #12776C2semidirect
6. #12700C2semidirect
7. #12699C2semidirect
19. C2×#456C22semidirect
20. C2×#454C22semidirect
24. C2×#356C22semidirect
25. C2×#355C22semidirect
30. #1888C22semidirect
31. #1886C22semidirect
49. #555D4semidirect
417. C22#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
C2×#22042
#239112
#239102
#127762
#127002
#126992