Finite Group Databasebeta

← #511800

Subgroups — #511800

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q82C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C214yesmaximal, complemented
3#23911C213yesmaximal
4#12777C214yesmaximal, complemented
5#12700C213yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C2×Q82—216no—
8C2×Q82—26no—
9C2×Q82C2214yes—
10C22×C4⋊Q8—23no—
11C22×C4⋊Q8C2213yes—
12C22×C4×Q8—23no—
13C2×#456C2216yes—
14#3004—23no—
15#2205—216no—
16C2×#356C22112yes—
17#2005—26no—
18#1896—23no—
19#1886C2216yes—
20#1784C2213yes—
21C2×2−1+4C2311yescharacteristic
22C23×Q8—21no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8D413yes—
25C23×Q8C2311yescharacteristic
26C2×#137—26no—
27Q82—248no—
28Q82—248no—
29Q82—224no—
30Q82D4116yescomplemented
31D4×Q8—42no—
32#548—42no—
33#536—23no—
34C2×C4⋊Q8—248no—
35C2×C4⋊Q8—212no—
36C2×C4⋊Q8—212no—
37C2×C4⋊Q8—26no—
38C2×C4⋊Q8—224no—
39C2×C4⋊Q8D416yes—
40C2×C4⋊Q8C2316yes—
41#525—23no—
42#519C2311yescharacteristic
43C2×C4×Q8—212no—
44C2×C4×Q8—248no—
45C2×C4×Q8—212no—
46C22×C4⋊C4—23no—
47C22×C4⋊C4—26no—
48C22×C42—23no—
49C22×C42D413yes—
50#456—224no—
51#451—46no—
52#448—46no—
53C2×#104—26no—
54#419—26no—
55C2×#101—23no—
56C2×#101C2316yes—
57#407—23no—
58#356—224no—
59#339—26no—
602−1+4—24no—
612−1+4—81no—
62C2×#41—23no—
63C2×#41—41no—
64C22×Q8—28no—
65C22×Q8—24no—
66C22×Q8—216no—
67C22×Q8—28no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—212no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—23no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—46no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—81no—
76C22×Q8—83no—
77C22×Q8—82no—
78C22×Q8—82no—
79C22×Q8C2×D416yes—
80C22×Q8C2×D413yes—
81C22×Q8C2411yescharacteristic
82C23×C4—23no—
83C23×C4—23no—
84C23×C4C2×D413yes—
85#137—412no—
86#137—86no—
87C2×Q16—46no—
88C2×SD16—46no—
89C2×M16—26no—
90C4⋊Q8—296no—
91C4⋊Q8—248no—
92C4⋊Q8—248no—
93C4⋊Q8—248no—
94C4⋊Q8—212no—
95C4⋊Q8—212no—
96C4⋊Q8—212no—
97C4⋊Q8—43no—
98C4⋊Q8C2×D4124yes—
99#124—43no—
100#123—43no—
101C22⋊Q8—26no—
102C22⋊Q8—46no—
103#121—26no—
104#120—41no—
105C4×Q8—296no—
106C4×Q8—248no—
107C4×Q8—248no—
108C4×Q8—42no—
109C4×D4—46no—
110#117—23no—
111C2×C4⋊C4—224no—
112C2×C4⋊C4—212no—
113C2×C4⋊C4—248no—
114C2×C4⋊C4—212no—
115C2×C4⋊C4—212no—
116C2×C42—224no—
117C2×C42—212no—
118C2×C42—23no—
119C2×C42—212no—
120C2×C42C2×D416yes—
121#104—412no—
122#103—412no—
123#101—212no—
124#101—83no—
125C22⋊C8—46no—
126C24#12011yescharacteristic
127#41—46no—
128#41—46no—
129#41—84no—
130C2×Q8—216no—
131C2×Q8—264no—
132C2×Q8—232no—
133C2×Q8—216no—
134C2×Q8—212no—
135C2×Q8—26no—
136C2×Q8—26no—
137C2×Q8—23no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—43no—
141C2×Q8—43no—
142C2×Q8—46no—
143C2×Q8—46no—
144C2×Q8—83no—
145C2×Q8—83no—
146C2×Q8—88no—
147C2×Q8—824no—
148C2×Q8—816no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8#120112yes—
153C2×Q8C22×D414yes—
154C2×D4—23no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C22×C4—212no—
158C22×C4—224no—
159C22×C4—26no—
160C22×C4—212no—
161C22×C4—26no—
162C22×C4—26no—
163C22×C4—26no—
164C22×C4—43no—
165C22×C4—43no—
166C22×C4—46no—
167C22×C4—46no—
168C22×C4#12013yes—
169C22×C4C22×D413yes—
170Q16—812no—
171SD16—812no—
172M16—46no—
173M16—46no—
174C2×C8—46no—
175C4⋊C4—248no—
176C4⋊C4—248no—
177C4⋊C4—248no—
178C4⋊C4—26no—
179C4⋊C4—46no—
180C22⋊C4—46no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—42no—
183C42—248no—
184C42—212no—
185C42—26no—
186C42—43no—
187C42#120112yes—
188C23—21no—
189C23—24no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23B(4,𝔽2)12yes—
193C23C2×#12011yescharacteristic
194Q8—264no—
195Q8—44no—
196Q8—412no—
197Q8—46no—
198Q8—86no—
199Q8—86no—
200Q8—812no—
201Q8—816no—
202D4—46no—
203D4—81no—
204D4—84no—
205D4—81no—
206C2×C4—248no—
207C2×C4—224no—
208C2×C4—212no—
209C2×C4—23no—
210C2×C4—23no—
211C2×C4—212no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—23no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—412no—
216C2×C4—424no—
217C2×C4—46no—
218C2×C4—46no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—86no—
222C2×C4C2×#12016yes—
223C8—86no—
224C22—24no—
225C22—24no—
226C22—22no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22#220514yescomplemented
232C22#284611yescharacteristic
233C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22#302611yescharacteristic
235C4—224no—
236C4—26no—
237C4—43no—
238C4—412no—
239C4—82no—
240C4—81no—
241C2—21no—
242C2—24no—
243C2—21no—
244C2—161no—
245C2#3289811yescharacteristic
246C2C2×#220512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q82C2semidirect
2. C2×#2205C2semidirect
4. #12777C2semidirect
5. #12700C2semidirect
30. Q82D4semidirect
231. C22#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q822
C2×#22052
#239112
#127772
#127002