Finite Group Databasebeta

← #511802

Subgroups — #511802

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3C2×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23917C212yesmaximal, complemented
6#23910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12702C212yesmaximal, complemented
11#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3545—24no—
13#3545—24no—
14#3545—28no—
15C2×#563C2211yescharacteristic
16C2×#562—21no—
17C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
18#3486C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#555C2212yes—
20C2×#551—21no—
21C2×#551—22no—
22C2×#546—22no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—22no—
25C2×#536C2212yes—
26C2×#534—21no—
27C2×#529—21no—
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#456C2212yescomplemented
30C2×#454C2211yescharacteristic
31C2×#454C2212yescomplemented
32C2×#454C2211yescharacteristic, complemented
33#3005—22no—
34#3003—21no—
35#2204—28no—
36#2203—24no—
37#2202—24no—
38C2×#356C2212yescomplemented
39C2×#356C2212yescomplemented
40C2×#355C2211yescharacteristic
41C2×#355C2211yescharacteristic
42C2×#355C2212yescomplemented
43C2×#355C2212yescomplemented
44C2×#355C2212yescomplemented
45#2005—22no—
46#2003—21no—
47#2003—21no—
48#2003—22no—
49#1897—22no—
50#1896—21no—
51#1888C2211yescharacteristic
52#1888C2211yescharacteristic, complemented
53#1888C2212yescomplemented
54#1886C2212yescomplemented
55#1784C2211yescharacteristic, complemented
56#1784C2212yescomplemented
57C2×2−1+4C2311yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#563—24no—
67#563—22no—
68#563D414yescomplemented
69#562—28no—
70#562—28no—
71H(3,𝔽4)—24no—
72H(3,𝔽4)—22no—
73H(3,𝔽4)D414yescomplemented
74#555—24no—
75#555—24no—
76#555—24no—
77#555D418yescomplemented
78#551—216no—
79#551—216no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—42no—
83#548—42no—
84#546—216no—
85#546—216no—
86#542—216no—
87#542—216no—
88#538—216no—
89#538—216no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#536—21no—
95#536—22no—
96#534—28no—
97#534—28no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100#529—28no—
101#529—28no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—24no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124D411yescharacteristic
114C2×#124D411yescharacteristic
115C2×#124D412yes—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#124C2312yes—
119#525—21no—
120#525—22no—
121C2×#123—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—21no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#120—21no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—21no—
141C2×#120—22no—
142#519C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117D412yes—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C42D411yescharacteristic
155#456—24no—
156#456—24no—
157#454—22no—
158#454—24no—
159#454—22no—
160#454—24no—
161#454—24no—
162#452—44no—
163#450—42no—
164#449—44no—
165#447—42no—
166C2×#104—21no—
167C2×#104—21no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170#419—22no—
171#418—21no—
172#418—21no—
173#418—22no—
174C2×#101—21no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101C2312yes—
177C2×#101C2312yes—
178C2×#101C2311yescharacteristic
179C2×#101C2311yescharacteristic
180#407—21no—
181#407—22no—
182#356—24no—
183#356—24no—
184#355—22no—
185#355—22no—
186#355—24no—
187#355—24no—
188#355—24no—
189#339—22no—
190#339—21no—
191#339—21no—
192#339—22no—
193C25—21no—
194C25—21no—
1952−1+4—21no—
1962−1+4—22no—
1972−1+4—21no—
1982−1+4—81no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—44no—
241#137—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—42no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268#126—216no—
269#126—28no—
270#126—216no—
271#126—28no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—24no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—24no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—24no—
291#124—28no—
292#124—24no—
293#124—41no—
294#124—42no—
295#124C2×D414yes—
296#124C2×D412yes—
297#124C2×D412yes—
298#124C2×D414yes—
299#124C2×D414yes—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—24no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—216no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—24no—
310#123—41no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—44no—
324#121—28no—
325#121—216no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—216no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#120—28no—
334#120—216no—
335#120—24no—
336#120—28no—
337#120—24no—
338#120—28no—
339#120—41no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—42no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—44no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—216no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393#104—42no—
394#104—42no—
395#104—44no—
396#104—44no—
397#103—44no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—44no—
401#101—22no—
402#101—21no—
403#101—22no—
404#101—22no—
405#101—22no—
406#101—22no—
407#101—21no—
408#101—81no—
409#101—82no—
410C22⋊C8—42no—
411C22⋊C8—44no—
412C24—24no—
413C24—24no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24—84no—
422C24—84no—
423C24#12011yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—88no—
433#41—88no—
434#41—81no—
435#41—82no—
436#41—81no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8#12014yes—
461C2×Q8C22×D411yescharacteristic
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×Q8C22×D411yescharacteristic
464C2×D4—28no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—816no—
495C2×D4#12014yes—
496C2×D4#12012yes—
497C2×D4#12012yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—84no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—84no—
533SD16—84no—
534D8—82no—
535D8—82no—
536D8—84no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C42—24no—
588C42—28no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12014yes—
598C42#12014yes—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—84no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23B(4,𝔽2)12yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—44no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—84no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—416no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—88no—
653D4—88no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657D4—84no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—82no—
703C8—82no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—168no—
726C22—168no—
727C22#284611yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C22#302611yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—84no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2#3289811yescharacteristic
751C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3545C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C2×#2203C2semidirect
4. C2×#2202C2semidirect
5. #23917C2semidirect
6. #23910C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12775C2semidirect
9. #12774C2semidirect
10. #12702C2semidirect
11. #12699C2semidirect
18. #3486C22semidirect
29. C2×#456C22semidirect
31. C2×#454C22semidirect
32. C2×#454C22semidirect
38. C2×#356C22semidirect
39. C2×#356C22semidirect
42. C2×#355C22semidirect
43. C2×#355C22semidirect
44. C2×#355C22semidirect
52. #1888C22semidirect
53. #1888C22semidirect
54. #1886C22semidirect
55. #1784C22semidirect
56. #1784C22semidirect
68. #563D4semidirect
73. H(3,𝔽4)D4semidirect
77. #555D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
C2×#22042
C2×#22032
C2×#22022
#239172
#239102
#127762
#127752
#127742
#127022
#126992