Finite Group Databasebeta

← #511803

Subgroups — #511803

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2203C212yesmaximal, complemented
5#23917C212yesmaximal, complemented
6#23911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12775C212yesmaximal, complemented
10#12702C212yesmaximal, complemented
11#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3544—28no—
13#3544—24no—
14#3544—24no—
15C2×#563—21no—
16C2×#563C2212yes—
17#3486C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#554—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#547—22no—
23C2×#544—22no—
24C2×#542—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#536C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#529—21no—
29C2×#456C2211yescharacteristic
30C2×#456C2212yes—
31C2×#456C2211yescharacteristic
32C2×#454C2212yes—
33#3005—22no—
34#3004—21no—
35#2205—24no—
36#2204—24no—
37#2203—28no—
38C2×#356C2212yes—
39C2×#356C2212yes—
40C2×#356C2211yescharacteristic
41C2×#356C2211yescharacteristic
42C2×#356C2212yes—
43C2×#355C2212yes—
44C2×#355C2212yes—
45#2005—21no—
46#2005—21no—
47#2005—22no—
48#2003—22no—
49#1897—22no—
50#1896—21no—
51#1888C2212yes—
52#1886C2211yescharacteristic
53#1886C2211yescharacteristic
54#1886C2212yes—
55#1784C2211yescharacteristic
56#1784C2212yes—
57C2×2−1+4C2311yescharacteristic
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#563—28no—
67#563—28no—
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563—24no—
71#563D418yescomplemented
72Q82—24no—
73Q82—22no—
74Q82D414yescomplemented
75#555—22no—
76#555—24no—
77#555D414yescomplemented
78#554—28no—
79#554—28no—
80#552—216no—
81#552—216no—
82D4×Q8—42no—
83#548—42no—
84#547—216no—
85#547—216no—
86#544—216no—
87#544—216no—
88#542—216no—
89#542—216no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536—22no—
97#536—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111#529—28no—
112#529—28no—
113C2×#126—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124D412yes—
124C2×#124C2312yes—
125#525—21no—
126#525—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—22no—
142#519C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117D412yes—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C42D411yescharacteristic
155#456—24no—
156#456—24no—
157#456—22no—
158#456—22no—
159#456—24no—
160#454—24no—
161#454—24no—
162#452—44no—
163#451—42no—
164#449—44no—
165#448—42no—
166C2×#104—21no—
167C2×#104—21no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170#419—21no—
171#419—21no—
172#419—22no—
173#418—22no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—21no—
176C2×#101C2311yescharacteristic
177C2×#101C2311yescharacteristic
178C2×#101C2312yes—
179C2×#101C2312yes—
180#407—21no—
181#407—22no—
182#356—24no—
183#356—24no—
184#356—22no—
185#356—22no—
186#356—24no—
187#355—24no—
188#355—24no—
189#339—21no—
190#339—21no—
191#339—22no—
192#339—22no—
1932−1+4—21no—
1942−1+4—22no—
1952−1+4—21no—
1962−1+4—81no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—44no—
239#137—42no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282#126—28no—
283#126—216no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#125—28no—
288#125—216no—
289#125—216no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#124—28no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#124C2×D414yes—
303#124C2×D414yes—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—216no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—216no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—41no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#120—41no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—42no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—44no—
347#117—216no—
348#117—28no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393#104—44no—
394#104—42no—
395#104—42no—
396#104—44no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—44no—
400#102—44no—
401#101—21no—
402#101—22no—
403#101—22no—
404#101—22no—
405#101—22no—
406#101—21no—
407#101—22no—
408#101—82no—
409#101—81no—
410C22⋊C8—42no—
411C22⋊C8—44no—
412C24—22no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—42no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—816no—
425#41—81no—
426#41—82no—
427#41—81no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×Q8#12014yes—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8C22×D411yescharacteristic
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×Q8C22×D411yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4#12014yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521Q16—82no—
522Q16—82no—
523Q16—84no—
524SD16—84no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—84no—
528D8—84no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—42no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—24no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42#12014yes—
593C42#12014yes—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23B(4,𝔽2)12yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—48no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—82no—
623Q8—84no—
624Q8—84no—
625D4—44no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—416no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—416no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22#284611yescharacteristic
701C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C22#302611yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—84no—
722C2—161no—
723C2#3289811yescharacteristic
724C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3544C2semidirect
2. C2×#2205C2semidirect
3. C2×#2204C2semidirect
4. C2×#2203C2semidirect
5. #23917C2semidirect
6. #23911C2semidirect
7. #12777C2semidirect
8. #12776C2semidirect
9. #12775C2semidirect
10. #12702C2semidirect
11. #12700C2semidirect
71. #563D4semidirect
74. Q82D4semidirect
77. #555D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
C2×#22052
C2×#22042
C2×#22032
#239172
#239112
#127772
#127762
#127752
#127022
#127002