Finite Group Databasebeta

← #511805

Subgroups — #511805

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C212yesmaximal, complemented
3C2×#2203C212yesmaximal, complemented
4#23916C212yesmaximal, complemented
5#23909C211yesmaximal, characteristic
6#12777C212yesmaximal, complemented
7#12775C212yesmaximal, complemented
8#12704C212yesmaximal, complemented
9#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550—28no—
11#3550—28no—
12C2×#563—21no—
13C2×#563C2212yes—
14#3487C2211yescharacteristic
15C2×#559—21no—
16C2×Q82C2212yes—
17C2×#556—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#542—24no—
20C2×#536—21no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#456C2214yes—
25C2×#456C2211yescharacteristic
26C2×#454C2211yescharacteristic
27#3005—21no—
28#3004—22no—
29#2205—28no—
30#2203—28no—
31C2×#356C2214yes—
32C2×#356C2212yes—
33C2×#356C2214yes—
34C2×#355C2212yes—
35#2004—21no—
36#2004—24no—
37#2002—21no—
38#1897—22no—
39#1896—21no—
40#1888C2211yescharacteristic
41#1886C2211yescharacteristic
42#1886C2214yes—
43#1785C2211yescharacteristic
44#1785C2212yes—
45C2×2−1+4C2311yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53#563—28no—
54#563—28no—
55#563—28no—
56#563—24no—
57#563D418yescomplemented
58#559—28no—
59#559—28no—
60Q82—28no—
61Q82—24no—
62Q82D418yescomplemented
63#556—232no—
64#550—42no—
65D4×Q8—232no—
66#548—42no—
67#542—232no—
68#542—232no—
69#536—28no—
70#536—28no—
71#536—28no—
72#536—28no—
73#535—21no—
74#535—22no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2314yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#126—24no—
87C2×#126—24no—
88C2×#125—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124D414yes—
93C2×#124C2311yescharacteristic
94#525—21no—
95#525—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107#519C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42D411yescharacteristic
117#456—28no—
118#456—24no—
119#456—28no—
120#454—24no—
121#452—42no—
122#451—44no—
123#449—42no—
124#448—44no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—24no—
128#419—24no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131C2×#101C2314yes—
132C2×#101C2311yescharacteristic
133C2×#101C2311yescharacteristic
134C2×#100—21no—
135C2×#100—22no—
136#407—21no—
137#407—22no—
138#356—28no—
139#356—24no—
140#356—28no—
141#355—24no—
142#339—21no—
143#339—24no—
144#339—21no—
1452−1+4—22no—
1462−1+4—22no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#137—48no—
184#137—42no—
185#137—84no—
186#137—81no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—81no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—41no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—216no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—216no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D418yes—
209C4⋊Q8C2×D418yes—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—42no—
214#126—232no—
215#126—216no—
216#126—216no—
217#125—28no—
218#125—28no—
219#124—216no—
220#124—232no—
221#124—22no—
222#124—28no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—28no—
226#124—41no—
227#124—42no—
228#124C2×D414yes—
229#123—216no—
230#123—216no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—232no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246#121—216no—
247#121—24no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—44no—
251#120—41no—
252#120—42no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—232no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263#117—216no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#104—42no—
293#104—42no—
294#104—48no—
295#103—48no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#101—24no—
299#101—22no—
300#101—24no—
301#101—22no—
302#100—81no—
303#100—82no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—42no—
306C24—21no—
307C24#12012yes—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—44no—
312#41—41no—
313#41—44no—
314#41—41no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—816no—
340C2×Q8—816no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8#12018yes—
344C2×Q8#12012yes—
345C2×Q8C22×D412yes—
346C2×Q8C22×D412yes—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4#12012yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—88no—
397Q16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—88no—
400SD16—82no—
401D8—82no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—44no—
405M16—41no—
406M16—44no—
407M16—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—44no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—216no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—24no—
437C42—216no—
438C42—28no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—24no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12018yes—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—48no—
464Q8—42no—
465Q8—416no—
466Q8—416no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—84no—
471Q8—81no—
472Q8—88no—
473D4—42no—
474D4—416no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—164no—
486D4—162no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
518C2×C4C2×#12014yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—84no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22#284611yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C22#302611yescharacteristic
542C4—24no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—24no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—48no—
549C4—42no—
550C4—48no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2#3289811yescharacteristic
560C2#3357112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. C2×#2205C2semidirect
3. C2×#2203C2semidirect
4. #23916C2semidirect
6. #12777C2semidirect
7. #12775C2semidirect
8. #12704C2semidirect
9. #12701C2semidirect
57. #563D4semidirect
62. Q82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#22052
C2×#22032
#239162
#239092
#127772
#127752
#127042
#127012