Finite Group Databasebeta

← #511806

Subgroups — #511806

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3C2×#2203C212yesmaximal, complemented
4#23916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12775C212yesmaximal, complemented
9#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—28no—
13#3551—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#560—21no—
16#3487C2211yescharacteristic
17C2×#555C2212yes—
18C2×#553—21no—
19C2×#552—21no—
20C2×#551—21no—
21C2×#548—21no—
22C2×#546—21no—
23C2×#540—22no—
24C2×#538—22no—
25C2×#537—21no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#456C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#456C2212yescomplemented
32C2×#454C2212yes—
33C2×#454C2211yescharacteristic, complemented
34#3005—21no—
35#3004—21no—
36#3003—21no—
37#2204—28no—
38#2203—28no—
39C2×#356C2212yescomplemented
40C2×#356C2212yescomplemented
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#355C2212yes—
43C2×#355C2212yes—
44C2×#355C2212yescomplemented
45#2004—21no—
46#2004—22no—
47#2002—21no—
48#2002—22no—
49#1897—21no—
50#1897—21no—
51#1896—21no—
52#1888C2212yes—
53#1888C2211yescharacteristic, complemented
54#1886C2211yescharacteristic, complemented
55#1886C2212yescomplemented
56#1785C2211yescharacteristic
57#1785C2211yescharacteristic
58#1785C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4C2311yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69#563—24no—
70#563—24no—
71#563—24no—
72#563D418yescomplemented
73#560—28no—
74#560—28no—
75#555—24no—
76#555—24no—
77#555—24no—
78#555D418yescomplemented
79#553—216no—
80#552—216no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#550—42no—
84#548—216no—
85#548—42no—
86#546—216no—
87#540—216no—
88#540—216no—
89#538—216no—
90#538—216no—
91#537—28no—
92#537—28no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#535—24no—
96#535—24no—
97#535—21no—
98#535—21no—
99#535—21no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127D411yescharacteristic
105C2×#127D412yes—
106#529—28no—
107#529—28no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124D411yescharacteristic
116C2×#124D412yes—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#124C2311yescharacteristic
119#525—21no—
120#525—21no—
121#525—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—21no—
126C2×#123—21no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—21no—
144C2×#120—22no—
145C2×#120—21no—
146C2×#120—21no—
147#519C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C42D411yescharacteristic
162#456—24no—
163#456—24no—
164#456—24no—
165#454—24no—
166#454—24no—
167#454—24no—
168#452—42no—
169#451—42no—
170#450—42no—
171#449—42no—
172#448—42no—
173#447—42no—
174C2×#104—21no—
175C2×#104—21no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179#419—21no—
180#418—22no—
181#418—21no—
182C2×#101C2312yes—
183C2×#101C2311yescharacteristic
184C2×#101C2311yescharacteristic
185C2×#101C2312yes—
186C2×#100—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192#356—24no—
193#356—24no—
194#356—24no—
195#355—24no—
196#355—24no—
197#355—24no—
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—21no—
202C25—21no—
2032−1+4—22no—
2042−1+4—22no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2411yescharacteristic
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—81no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254#137—42no—
255#137—44no—
256#137—82no—
257#137—81no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—41no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280#127—22no—
281#127—24no—
282#127—22no—
283#127—24no—
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#126—28no—
288#126—216no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#124—28no—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#124—22no—
299#124—24no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—24no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124C2×D414yes—
309#124C2×D414yes—
310#124C2×D414yes—
311#123—216no—
312#123—28no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—216no—
316#123—28no—
317#123—216no—
318#123—28no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—216no—
337#121—216no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—216no—
342#121—216no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#120—28no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—216no—
355#120—41no—
356#120—41no—
357#120—41no—
358C4×Q8—28no—
359C4×Q8—42no—
360C4×D4—216no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—216no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370#117—28no—
371#117—28no—
372#117—28no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—216no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—44no—
417#104—42no—
418#104—44no—
419#103—44no—
420#103—42no—
421#102—44no—
422#102—42no—
423#101—22no—
424#101—22no—
425#101—22no—
426#101—22no—
427#101—22no—
428#101—22no—
429#100—81no—
430#100—81no—
431#100—81no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—42no—
434C22⋊C8—42no—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—81no—
439C24—81no—
440C24—84no—
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24#12011yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—41no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—816no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×Q8#12014yes—
478C2×Q8C22×D412yes—
479C2×Q8C22×D412yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—88no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4#12012yes—
524C2×D4#12014yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563Q16—84no—
564Q16—82no—
565SD16—84no—
566SD16—82no—
567SD16—84no—
568SD16—82no—
569D8—84no—
570D8—82no—
571M16—42no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—42no—
575M16—41no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—41no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—42no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—42no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—42no—
622C42—24no—
623C42—28no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42#12012yes—
632C42#12012yes—
633C42#12014yes—
634C42#12014yes—
635C23—21no—
636C23—24no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—84no—
659C23—88no—
660C23—164no—
661C23—164no—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—44no—
666Q8—42no—
667Q8—48no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—48no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—88no—
688D4—84no—
689D4—88no—
690D4—88no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—88no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—162no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12012yes—
742C8—82no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—82no—
746C22—22no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—44no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—168no—
772C22#284611yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22#302611yescharacteristic
775C4—22no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—42no—
785C4—44no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—81no—
791C2—81no—
792C2—81no—
793C2—82no—
794C2—84no—
795C2—161no—
796C2#3289811yescharacteristic
797C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3551C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C2×#2203C2semidirect
4. #23916C2semidirect
5. #23915C2semidirect
6. #23909C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12775C2semidirect
9. #12704C2semidirect
10. #12703C2semidirect
11. #12701C2semidirect
30. C2×#456C22semidirect
31. C2×#456C22semidirect
33. C2×#454C22semidirect
39. C2×#356C22semidirect
40. C2×#356C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
44. C2×#355C22semidirect
53. #1888C22semidirect
54. #1886C22semidirect
55. #1886C22semidirect
72. #563D4semidirect
78. #555D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35512
C2×#22042
C2×#22032
#239162
#239152
#239092
#127762
#127752
#127042
#127032
#127012