Finite Group Databasebeta

← #511807

Subgroups — #511807

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33557C214yesmaximal, complemented
3#23913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23896C212yesmaximal, complemented
5#12767C214yesmaximal, complemented
6#12706C212yesmaximal, complemented
7#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3545—22no—
9#3543C2214yes—
10#3542—28no—
11#3534—24no—
12#3533—24no—
13#3532—24no—
14#3491—21no—
15#3490—22no—
16#3485C2212yes—
17#3485C2211yescharacteristic, complemented
18#3484—22no—
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#534—21no—
21#3026—22no—
22#3026C2214yescomplemented
23C2×#453C2212yescomplemented
24#3003—21no—
25#2200—28no—
26#2198—24no—
27#2196—24no—
28C2×#353C2214yescomplemented
29#2121C2218yescomplemented
30#2022—24no—
31#2003—22no—
32#1913—22no—
33#1913C2214yescomplemented
34#1897—21no—
35#1887C2212yescomplemented
36#1785C2211yescharacteristic, complemented
37#1782C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic, complemented
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#563—22no—
45#562—28no—
46#562—24no—
47H(3,𝔽4)—22no—
48#560—28no—
49#560—24no—
50#560D418yescomplemented
51#559D414yescomplemented
52#555—24no—
53#553—28no—
54#552—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—24no—
59#550—24no—
60#547—28no—
61#547—42no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68#546—42no—
69D42—28no—
70D42—28no—
71D42D414yescomplemented
72#543—21no—
73#542—28no—
74#540—28no—
75#540—28no—
76#539—24no—
77#539—24no—
78#538—28no—
79#538—28no—
80#538—28no—
81#538—24no—
82#537—24no—
83#536—22no—
84#536—21no—
85#535—24no—
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—28no—
89#534—24no—
90#534—24no—
91#534—24no—
92#534—21no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534—22no—
97#534—22no—
98#534—24no—
99#534C2314yes—
100C2×#127C2312yes—
101#529—24no—
102C2×#124D412yescomplemented
103#525—24no—
104#525—28no—
105#525—22no—
106#525—21no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123D414yescomplemented
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—22no—
115C2×#120—24no—
116C2×#120—22no—
117#518—22no—
118#518D412yescomplemented
119#518C2311yescharacteristic, complemented
120C2×#117D411yescharacteristic, complemented
121C22×C22⋊C4—21no—
122#458—28no—
123#458—44no—
124B(4,𝔽2)—28no—
125B(4,𝔽2)—44no—
126#453—24no—
127#453—24no—
128#450—42no—
129#447—42no—
130C2×#104—22no—
131#418—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100C2312yescomplemented
134C2×#99—22no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99C2314yescomplemented
138#407—21no—
139#381—22no—
140#353—24no—
141#353—24no—
142#352—28no—
143AΣL(1,𝔽16)—28no—
144#342—24no—
145#339—22no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—81no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189C2×SD16—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—28no—
195#127—24no—
196#127C2×D414yes—
197#127C2×D414yes—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#125—24no—
203#125—28no—
204#124—24no—
205#124—28no—
206#124—24no—
207#124—28no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—28no—
211#124—24no—
212#124—41no—
213#123—24no—
214#123—24no—
215#123—28no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—24no—
231#123—44no—
232#123—41no—
233#123—42no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123C2×D418yes—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—24no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—22no—
266#121—44no—
267#121—84no—
268#120—24no—
269#120—24no—
270#120—24no—
271#120—24no—
272#120—24no—
273#120—24no—
274#120—28no—
275#120—24no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278#120—28no—
279#120—28no—
280#120—28no—
281#120—28no—
282#120—24no—
283#120—24no—
284#120—24no—
285#120—41no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120C2×D418yes—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—24no—
302#117—28no—
303#117—28no—
304#117—22no—
305#117—24no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327#104—44no—
328#102—44no—
329#101—81no—
330#100—24no—
331#99—28no—
332#99—48no—
333#99—44no—
334#99—48no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—82no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—162no—
348C24—162no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12014yes—
351C24C22×D412yes—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358#41—88no—
359#41—168no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—164no—
410C2×D4—164no—
411C2×D4—168no—
412C2×D4#12012yes—
413C2×D4#12012yes—
414C2×D4C22×D414yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4#12018yes—
484C42—24no—
485C42—28no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42#12014yes—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—164no—
516C23—162no—
517C23—164no—
518C23—168no—
519C23B(4,𝔽2)12yes—
520C23C2×#12014yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—84no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—162no—
551D4—324no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22—168no—
609C22#284611yescharacteristic
610C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C22#302611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—48no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—164no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—84no—
629C2—161no—
630C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32898
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62862C2semidirect
2. #33557C2semidirect
3. #23913C2semidirect
4. #23896C2semidirect
5. #12767C2semidirect
6. #12706C2semidirect
7. #12697C2semidirect
17. #3485C22semidirect
22. #3026C22semidirect
23. C2×#453C22semidirect
28. C2×#353C22semidirect
29. #2121C22semidirect
33. #1913C22semidirect
35. #1887C22semidirect
36. #1785C22semidirect
37. #1782C22semidirect
38. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
39. C2×H(5,𝔽2)C23semidirect
42. C23×D4D4semidirect
50. #560D4semidirect
51. #559D4semidirect
71. D42D4semidirect
102. C2×#124D4semidirect
110. C2×#123D4semidirect
118. #518D4semidirect
119. #518C23semidirect
120. C2×#117D4semidirect
133. C2×#100C23semidirect
137. C2×#99C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628622
#335572
#239132
#238962
#127672
#127062
#126972