Finite Group Databasebeta

← #511808

Subgroups — #511808

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33558C214yesmaximal, complemented
3#23914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23896C212yesmaximal, complemented
5#12768C214yesmaximal, complemented
6#12706C212yesmaximal, complemented
7#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3545—24no—
9#3545C2214yes—
10#3544—24no—
11#3544—22no—
12#3535—28no—
13#3535—24no—
14#3491—22no—
15#3491—21no—
16#3485—22no—
17#3485C2212yes—
18#3485C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#536C2211yescharacteristic
21#3026—22no—
22#3026C2214yescomplemented
23C2×#455C2212yescomplemented
24#3004—21no—
25#2201—24no—
26#2199—24no—
27#2197—28no—
28C2×#354C2214yescomplemented
29#2121C2218yescomplemented
30#2022—24no—
31#2005—22no—
32#1913—22no—
33#1913C2214yescomplemented
34#1897—21no—
35#1885C2212yescomplemented
36#1785C2211yescharacteristic
37#1782C2212yes—
38C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
40C22×#41—21no—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
43C2×#137—22no—
44#563—28no—
45#563—24no—
46#563—24no—
47#563D414yescomplemented
48#562—28no—
49#562—24no—
50H(3,𝔽4)D414yescomplemented
51Q82—22no—
52#555—22no—
53#555—24no—
54#554—24no—
55#554—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551D418yescomplemented
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—42no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—42no—
72#544—28no—
73#544—24no—
74#543—21no—
75#543—24no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#539—28no—
80#539—24no—
81#539—28no—
82#539—24no—
83#538—24no—
84#538—28no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—22no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—21no—
94#534—21no—
95#534—24no—
96#534—22no—
97#534—22no—
98#534—24no—
99#534C2314yes—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102#529—28no—
103#529—24no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124C2312yes—
106#525—24no—
107#525—22no—
108#525—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123D414yescomplemented
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117#518—22no—
118#518D412yescomplemented
119#518C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic, complemented
122#458—28no—
123#458—44no—
124B(4,𝔽2)—28no—
125B(4,𝔽2)—44no—
126#455—24no—
127#455—24no—
128#451—42no—
129#448—42no—
130C2×#104—22no—
131#419—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100C2312yes—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99C2314yes—
138#407—21no—
139#381—22no—
140#354—24no—
141#354—24no—
142#352—28no—
143AΣL(1,𝔽16)—28no—
144#342—24no—
145#339—22no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4C2411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181#137—42no—
182#137—42no—
183#137—82no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—41no—
197#126—28no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—28no—
207#125—24no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—28no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—28no—
216#124—24no—
217#124—41no—
218#124C2×D414yes—
219#124C2×D414yes—
220#123—24no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—24no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—24no—
240#123—44no—
241#123—41no—
242#123—42no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123C2×D418yes—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—22no—
273#121—44no—
274#121—84no—
275#120—24no—
276#120—24no—
277#120—28no—
278#120—24no—
279#120—24no—
280#120—41no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283#120C2×D418yes—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—24no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—22no—
302#117—24no—
303#117—28no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D414yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#104—44no—
328#103—44no—
329#101—81no—
330#100—24no—
331#99—28no—
332#99—48no—
333#99—44no—
334#99—48no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—82no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12014yes—
341C24C22×D412yes—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—88no—
347#41—84no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4C22×D414yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12014yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—82no—
428Q16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4#12018yes—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—28no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42#12014yes—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—162no—
496C23B(4,𝔽2)12yes—
497C23C2×#12014yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—162no—
525D4—324no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C2×#12012yes—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22#284611yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C22#302611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—48no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—164no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—44no—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—161no—
600C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32898
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62871C2semidirect
2. #33558C2semidirect
3. #23914C2semidirect
4. #23896C2semidirect
5. #12768C2semidirect
6. #12706C2semidirect
7. #12698C2semidirect
22. #3026C22semidirect
23. C2×#455C22semidirect
28. C2×#354C22semidirect
29. #2121C22semidirect
33. #1913C22semidirect
35. #1885C22semidirect
38. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
42. C23×Q8D4semidirect
47. #563D4semidirect
50. H(3,𝔽4)D4semidirect
63. #551D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. C2×#123D4semidirect
118. #518D4semidirect
121. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628712
#335582
#239142
#238962
#127682
#127062
#126982