Subgroups — #511863

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#466	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2856	—	2	1	no	—
24	#2206	—	2	8	no	—
25	#2184	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1970	—	2	1	no	—
31	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1957	—	2	1	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	4	1	no	—
51	C₂×#121	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#466	—	2	4	no	—
67	#466	—	2	4	no	—
68	#466	—	4	4	no	—
69	C₄×D₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₈	—	2	8	no	—
71	C₄×D₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	4	1	no	—
92	#390	—	4	1	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	#357	—	2	8	no	—
96	#357	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#127	—	4	2	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	8	4	no	—
154	#121	—	8	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	2	2	no	—
186	#107	—	2	2	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	4	2	no	—
189	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#102	—	2	8	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	8	2	no	—
204	C₂⁴	—	8	2	no	—
205	C₂⁴	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	16	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	—	2	4	no	—
270	D₈	—	4	4	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	8	4	no	—
273	D₈	#121	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	#120	1	2	yes	—
307	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	#459	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
336	C₂³	#509	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	8	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	16	4	no	—
348	D₄	—	16	8	no	—
349	D₄	—	16	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	16	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₈	#525	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	8	32	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	—	16	2	no	—
407	C₂²	—	16	2	no	—
408	C₂²	—	16	2	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	#2206	1	4	yes	complemented
413	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	16	2	no	—
426	C₄	#2184	1	4	yes	complemented
427	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	8	8	no	—
433	C₂	—	32	2	no	—
434	C₂	#32902	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#33520	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#33580	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#33660	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#33669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2206	C₂	semidirect
3. C₂×#2184	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #13012	C₂	semidirect
6. #12991	C₂	semidirect
7. #12811	C₂	semidirect
8. #12783	C₂	semidirect
12. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#357	C₂²	semidirect
31. #1970	C₂²	semidirect
33. #1845	C₂²	semidirect
34. #1380	C₂²	semidirect
35. #1374	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈	D₄	semidirect
74. C₄×D₈	D₄	semidirect
257. C₂²×C₄	D₁₆	semidirect
273. D₈	#121	semidirect
412. C₂²	#2206	semidirect
426. C₄	#2184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2206	2
C₂×#2184	2
#33171	2
#13012	2
#12991	2
#12811	2
#12783	2