Finite Group Databasebeta

← #511880

Subgroups — #511880

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
6#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#2951—24no—
27#2951—24no—
28C2×#440—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C22×#107C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2620—21no—
38#2211—24no—
39#2210—24no—
40#2189—24no—
41#2186—24no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#1973—21no—
55#1970C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1959—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135D414yes—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×M16D411yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83#520—28no—
84#520—44no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—41no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×D16—22no—
106C2×D16—22no—
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#495—22no—
112#495—22no—
113#468—44no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#440—28no—
119#440—28no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16D414yescomplemented
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#107C2311yescharacteristic
136#417—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147C2×#97D411yescharacteristic
148C2×#97D411yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#396—41no—
152#396—41no—
153#394—41no—
154#394—41no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#384—21no—
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—22no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—28no—
188#135—28no—
189#135—28no—
190#135—28no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×Q16#4112yes—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8C2×D412yes—
219C2×D8C2×D412yes—
220C2×D8#4112yes—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8#4112yes—
233C22×C8C2411yescharacteristic
234#124—42no—
235#124—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—48no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282Q32—44no—
283SD32—44no—
284SD32—44no—
285D16—44no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—24no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—42no—
306#107C2×D412yes—
307#107C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24C2×D811yescharacteristic
327#41—216no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4—161no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4—161no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4—161no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—22no—
393Q16—22no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16#12114yes—
399SD16—216no—
400SD16—84no—
401D8—22no—
402D8—22no—
403D8—22no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8#12114yes—
409M16—44no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#12112yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8C2×#4111yescharacteristic
428C2×C8C2×#4111yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—161no—
444C4⋊C4—161no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42#12012yes—
460C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C16—41no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#45912yes—
486C23C22×D811yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—24no—
496D4—416no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#44712yes—
545C2×C4#45912yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8C2×#12111yescharacteristic
556C8C2×#12111yescharacteristic
557C8#52511yescharacteristic
558C8#52511yescharacteristic
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C22C2×#45911yescharacteristic
582C22#310011yescharacteristic
583C22#341511yescharacteristic
584C22#341611yescharacteristic
585C22#341611yescharacteristic
586C22#341711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#284711yescharacteristic
599C4#300611yescharacteristic
600C4#303611yescharacteristic
601C4#310911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2—321no—
605C2#3290211yescharacteristic
606C2#3352611yescharacteristic
607C2#3352711yescharacteristic
608C2#3358911yescharacteristic
609C2#3359011yescharacteristic
610C2#3368411yescharacteristic
611C2#3368511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2951C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
6. #33182C2semidirect
7. #13015C2semidirect
8. #13014C2semidirect
9. #13013C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #12993C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12812C2semidirect
14. #12811C2semidirect
15. #12784C2semidirect
123. C4×Q16D4semidirect
127. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29512
C2×#22112
C2×#22102
C2×#21892
C2×#21862
#331822
#130152
#130142
#130132
#130122
#129932
#129912
#128122
#128112
#127842