Subgroups — #511889

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33521	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#443	—	2	8	no	—
16	C₂×#443	—	2	1	no	—
17	C₂×#443	—	2	1	no	—
18	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	—	2	1	no	—
24	#2214	—	2	8	no	—
25	#2189	—	2	4	no	—
26	#2188	—	2	2	no	—
27	#2187	—	2	2	no	—
28	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2139	C₂²	1	4	yes	—
31	#2112	C₂²	1	2	yes	—
32	#1969	—	2	1	no	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1956	—	2	1	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1387	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1376	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	—	2	1	no	—
42	C₂×#135	—	2	1	no	—
43	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	4	no	—
54	C₂×#131	—	4	1	no	—
55	C₂×#131	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#510	—	2	8	no	—
65	#510	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	#494	—	2	4	no	—
70	#467	—	2	2	no	—
71	#467	—	2	2	no	—
72	#467	—	2	2	no	—
73	#467	—	2	2	no	—
74	#467	—	4	1	no	—
75	#467	—	4	1	no	—
76	#467	—	4	1	no	—
77	#467	—	4	1	no	—
78	#443	—	2	8	no	—
79	#443	—	2	8	no	—
80	#443	—	2	4	no	—
81	#443	—	2	4	no	—
82	#443	—	2	4	no	—
83	#443	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#108	—	2	1	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#104	—	2	8	no	—
90	C₂×#104	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#391	—	2	2	no	—
100	#389	—	4	2	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#380	—	4	2	no	—
103	#364	—	2	4	no	—
104	#362	—	2	8	no	—
105	#358	—	2	4	no	—
106	#357	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	1	no	—
116	C₂×#41	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#135	—	2	4	no	—
125	#135	—	2	8	no	—
126	#135	—	2	4	no	—
127	#135	—	2	4	no	—
128	#135	—	2	4	no	—
129	#135	—	2	2	no	—
130	#135	—	2	2	no	—
131	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#135	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	2	8	no	—
152	#131	—	4	4	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	#131	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₃₂	—	4	8	no	—
200	SD₃₂	—	4	8	no	—
201	M₃₂	—	2	4	no	—
202	M₃₂	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
204	#108	—	2	4	no	—
205	#108	—	2	2	no	—
206	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	4	1	no	—
210	#107	—	4	1	no	—
211	#104	—	2	8	no	—
212	#104	—	2	8	no	—
213	#103	—	4	2	no	—
214	#103	—	4	2	no	—
215	#103	—	4	2	no	—
216	#103	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	4	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	Q₁₆	—	8	2	no	—
279	Q₁₆	—	8	2	no	—
280	Q₁₆	#121	1	4	yes	—
281	SD₁₆	—	2	8	no	—
282	SD₁₆	—	2	4	no	—
283	SD₁₆	—	2	4	no	—
284	D₈	—	2	4	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	#121	1	4	yes	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	#120	1	2	yes	—
333	C₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	#447	1	2	yes	—
399	C₈	#447	1	2	yes	—
400	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
401	C₈	#525	1	2	yes	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	#2214	1	2	yes	complemented
416	C₂²	#3006	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3109	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	16	2	no	—
425	C₄	—	16	2	no	—
426	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	#32902	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#2214	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#33594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2214	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #13028	C₂	semidirect
6. #13003	C₂	semidirect
7. #12821	C₂	semidirect
8. #12788	C₂	semidirect
12. C₂×#494	C₂²	semidirect
28. C₂×#364	C₂²	semidirect
29. C₂×#362	C₂²	semidirect
33. #1969	C₂²	semidirect
35. #1845	C₂²	semidirect
36. #1387	C₂²	semidirect
37. #1376	C₂²	semidirect
415. C₂²	#2214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
C₂×#2214	2
#33521	2
#33172	2
#13028	2
#13003	2
#12821	2
#12788	2