Finite Group Databasebeta

← #511908

Subgroups — #511908

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2196C212yesmaximal, complemented
3#24260C212yesmaximal, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13047C212yesmaximal, complemented
6#13041C214yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12793C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—22no—
12#3036—21no—
13C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
14C2×#453C2212yes—
15#2847—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18#2358—21no—
19#2358C2212yes—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24C4×#120—21no—
25C4×#120C2212yes—
26C42×D4—21no—
27#2196—28no—
28C2×#353C2212yes—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
30#2044—22no—
31#2039—21no—
32#2021—22no—
33#2006—21no—
34#1964—22no—
35#1962—21no—
36#1800C2211yescharacteristic, complemented
37#1799C2212yescomplemented
38#1792C2212yescomplemented
39#1790C2214yescomplemented
40#1393C2212yescomplemented
41#1390C2214yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
43C23×D4—22no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4D412yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#547—41no—
48#546—42no—
49D42—22no—
50D42—24no—
51D42—41no—
52D42D414yescomplemented
53#537—21no—
54#534—22no—
55#532—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—42no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—416no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—22no—
80#463—42no—
81#461—41no—
82#459—41no—
83B(4,𝔽2)—28no—
84B(4,𝔽2)—28no—
85#453—24no—
86#453—24no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90#417—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99C2314yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic, complemented
98#390C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—44no—
109#386C2312yes—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385D412yescomplemented
114#384D411yescharacteristic, complemented
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—42no—
118#379—21no—
119#379D412yescomplemented
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4D412yescomplemented
128C43D411yescharacteristic, complemented
129#353—24no—
130AΣL(1,𝔽16)—28no—
131#343—21no—
132#342—22no—
133C25—21no—
134C25C2×D412yes—
135H(5,𝔽2)—22no—
136H(5,𝔽2)—22no—
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—82no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127C2×D412yes—
179#127#4112yes—
180#124—22no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—28no—
184#121—28no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—88no—
192#120—24no—
193#120—24no—
194#120—22no—
195#120—22no—
196#120—44no—
197#120—48no—
198#120—84no—
199#120C2×D414yes—
200#120#4114yes—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#104—44no—
262#104—82no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#100—22no—
266#100—22no—
267#99—24no—
268#99—24no—
269#99—48no—
270#99—84no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24#12114yescomplemented
292C24C22×D412yes—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299#41—82no—
300C2×Q8—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—432no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4#12112yescomplemented
340C2×D4C22×D411yescharacteristic
341C2×D4C2×#4111yescharacteristic
342C2×D4C2×#4112yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4#12114yescomplemented
429C42—24no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42#12112yescomplemented
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—416no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12112yes—
476C23#52512yes—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—216no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—416no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498D4—162no—
499D4—1616no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—28no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—816no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22#284711yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C22#302711yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—164no—
597C4#219612yescomplemented
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—48no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2#3292611yescharacteristic
606C2C2×#219611yescharacteristic
607C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D42C2semidirect
2. C2×#2196C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #24222C2semidirect
5. #13047C2semidirect
6. #13041C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12793C2semidirect
9. #3496C22semidirect
36. #1800C22semidirect
37. #1799C22semidirect
38. #1792C22semidirect
39. #1790C22semidirect
40. #1393C22semidirect
41. #1390C22semidirect
45. C24×C4D4semidirect
52. D42D4semidirect
74. C2×C4×D4D4semidirect
97. #390D4semidirect
113. #385D4semidirect
114. #384D4semidirect
119. #379D4semidirect
127. C4×C22⋊C4D4semidirect
128. C43D4semidirect
291. C24#121semidirect
339. C2×D4#121semidirect
428. C22⋊C4#121semidirect
438. C42#121semidirect
597. C4#2196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
C2×#21962
#242602
#242222
#130472
#130412
#127972
#127932