Finite Group Databasebeta

← #511913

Subgroups — #511913

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C212yesmaximal, complemented
3#24261C212yesmaximal
4#24224C211yesmaximal, characteristic
5#13050C212yesmaximal, complemented
6#13044C214yesmaximal, complemented
7#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12794C212yesmaximal, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10#3496C2211yescharacteristic
11#3037—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×#455C2212yes—
14#2854—22no—
15#2383—22no—
16#2382—21no—
17#2381—21no—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2378—22no—
20#2376C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125—21no—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#123C2212yes—
27#2201—28no—
28C2×#354C2212yes—
29C2×#352C2214yes—
30#2044—22no—
31#2040—21no—
32#2022—22no—
33#2007—21no—
34#1964—22no—
35#1962—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1799C2212yes—
38#1792C2212yes—
39#1790C2214yes—
40#1393C2212yes—
41#1390C2214yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
43C2×#137—22no—
44#563—22no—
45#563—24no—
46#563D414yescomplemented
47#547—41no—
48#546—42no—
49D42—41no—
50#537—21no—
51#534—22no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123—24no—
58C2×#123C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65#464—42no—
66#462—41no—
67#460—41no—
68#458—28no—
69#458—28no—
70#455—24no—
71#455—24no—
72#423—21no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#417—22no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99C2314yes—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#390—42no—
85#390C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—42no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—44no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—24no—
107#386C2312yes—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385D412yes—
111#384—21no—
112#383—22no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#381D412yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C43—21no—
127C43D411yescharacteristic
128#354—24no—
129#352—28no—
130#343—21no—
131#342—22no—
132H(5,𝔽2)—22no—
133H(5,𝔽2)—22no—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—82no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147#137—44no—
148#137—82no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—21no—
155#127—21no—
156#126—28no—
157#126—28no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124C2×D412yes—
163#124#4112yes—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—44no—
167#123—48no—
168#123—84no—
169#123C2×D414yes—
170#123#4114yes—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#120—44no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—44no—
235#104—82no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#100—22no—
239#100—22no—
240#99—24no—
241#99—24no—
242#99—48no—
243#99—84no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—44no—
259C24—24no—
260C24C22×D412yes—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—82no—
266#41—84no—
267#41—82no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8#12112yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4C22×D411yescharacteristic
293C2×D4C2×#4111yescharacteristic
294C2×D4C2×#4112yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12114yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—84no—
320SD16—84no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—88no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4#12114yes—
362C42—24no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C42—81no—
377C42#12112yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12112yes—
389C23#52512yes—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—164no—
469C22—164no—
470C22#284711yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C22#302711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—164no—
488C4#220112yescomplemented
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—162no—
494C2#3292611yescharacteristic
495C2C2×#220111yescharacteristic
496C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#563C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
5. #13050C2semidirect
6. #13044C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. #12794C2semidirect
46. #563D4semidirect
488. C4#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
C2×#22012
#242612
#242242
#130502
#130442
#127982
#127942