Finite Group Databasebeta

← #511916

Subgroups — #511916

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C212yesmaximal, complemented
3#24263C212yesmaximal, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic
5#13047C212yesmaximal, complemented
6#13044C214yesmaximal, complemented
7#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12796C212yesmaximal, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11#3036—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×#453C2212yes—
14#2618—22no—
15#2376—21no—
16#2376C2212yes—
17#2367—22no—
18#2366C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—22no—
21#2326—22no—
22#2322—21no—
23#2322C2212yes—
24#2319—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295—21no—
27#2198—28no—
28C2×#353C2212yes—
29C2×#352C2214yes—
30#2044—22no—
31#2039—21no—
32#2022—22no—
33#2006—21no—
34#1964—22no—
35#1962—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1799C2212yes—
38#1792C2212yes—
39#1790C2214yes—
40#1393C2212yes—
41#1390C2214yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#559—22no—
45#559—24no—
46#559D414yescomplemented
47#547—41no—
48#546—42no—
49D42—41no—
50#537—21no—
51#534—22no—
52#532—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68#463—42no—
69#461—41no—
70#459—41no—
71#458—28no—
72#458—28no—
73#453—24no—
74#453—24no—
75#423—21no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78#417—22no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99C2314yes—
83#398—42no—
84#396—44no—
85#394—42no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—24no—
107#386C2312yes—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385D412yes—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126#376—22no—
127C43D411yescharacteristic
128#353—24no—
129#352—28no—
130#343—21no—
131#342—22no—
132H(5,𝔽2)—22no—
133H(5,𝔽2)—22no—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—82no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—22no—
158#127—21no—
159#127C2×D412yes—
160#127#4112yes—
161#124—28no—
162#124—28no—
163#124—22no—
164#123—24no—
165#123—24no—
166#123—22no—
167#123—22no—
168#123—44no—
169#123—48no—
170#123—84no—
171#123C2×D414yes—
172#123#4114yes—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#120—44no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—84no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—84no—
193C4×D4—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#104—44no—
242#104—82no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#100—22no—
246#100—22no—
247#99—24no—
248#99—24no—
249#99—48no—
250#99—84no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24C22×D412yes—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—82no—
270#41—84no—
271#41—82no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4#12112yes—
300C2×D4C22×D411yescharacteristic
301C2×D4C2×#4111yescharacteristic
302C2×D4C2×#4112yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12114yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—84no—
335D8—84no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—88no—
358C4⋊C4—162no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—164no—
379C22⋊C4#12114yes—
380C42—28no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42#12112yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12112yes—
407C23#52512yes—
408Q8—48no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—48no—
416D4—48no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22#284711yescharacteristic
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C22#302711yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—164no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2#3292611yescharacteristic
520C2#3355711yescharacteristic
521C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34498C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. #24263C2semidirect
5. #13047C2semidirect
6. #13044C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. #12796C2semidirect
46. #559D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
C2×#21982
#242632
#242222
#130472
#130442
#127972
#127962