Finite Group Databasebeta

← #511932

Subgroups — #511932

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33546C212yesmaximal, complemented
3#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24286C212yesmaximal, complemented
5#13054C212yesmaximal, complemented
6#13046C214yesmaximal, complemented
7#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12806C212yesmaximal, complemented
9#3584C2211yescharacteristic, complemented
10#3481C2211yescharacteristic
11#3067—21no—
12#3054—22no—
13#3025C2214yes—
14#3018C2212yes—
15#2993—22no—
16#2991—21no—
17#2979C2211yescharacteristic
18#2978—21no—
19#2978C2212yes—
20#2975—22no—
21#2969—22no—
22#2965—21no—
23D4×M16—22no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2930—21no—
26#2930C2212yes—
27#2198—22no—
28#2197—24no—
29#2196—22no—
30#2126C2212yes—
31#2120C2214yes—
32#2053—22no—
33#2050—21no—
34#2017—21no—
35#2010—22no—
36#1976—22no—
37#1974—21no—
38#1813C2211yescharacteristic, complemented
39#1812C2212yescomplemented
40#1794C2214yescomplemented
41#1791C2212yescomplemented
42#1395C2214yescomplemented
43#1391C2212yescomplemented
44#585C2312yes—
45#578—41no—
46#577—42no—
47#576—41no—
48#575—22no—
49#575—21no—
50#575—22no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—22no—
53C2×#131D411yescharacteristic, complemented
54C2×#131C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yescomplemented
57#559D411yescharacteristic
58#554—21no—
59#553—22no—
60#551—21no—
61#551D412yes—
62#546—22no—
63D42D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#525—21no—
67#525—24no—
68#525C2312yes—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71#473—41no—
72#472—41no—
73#471—42no—
74#470—42no—
75#469—42no—
76#468—44no—
77#458—24no—
78#458—24no—
79B(4,𝔽2)—24no—
80B(4,𝔽2)—24no—
81#456—22no—
82#455—22no—
83#454—22no—
84#453—22no—
85#446—21no—
86#446—21no—
87C8×Q8—22no—
88#436—22no—
89#436—21no—
90#436—22no—
91#436—21no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—21no—
112C2×#108—21no—
113#427—22no—
114#424—21no—
115#424D412yescomplemented
116#423—22no—
117#423D411yescharacteristic, complemented
118#421—24no—
119C2×#104—22no—
120#416—24no—
121#413—22no—
122#413C2312yes—
123#410—24no—
124#410C2314yes—
125#408—21no—
126#408—22no—
127#408D411yescharacteristic, complemented
128#408C2312yes—
129#408C2311yescharacteristic
130#407—21no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407D412yescomplemented
134#405—21no—
135#405D412yescomplemented
136C4×M16—22no—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
138#354—22no—
139#353—22no—
140#352—24no—
141AΣL(1,𝔽16)—24no—
142#338—21no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
1442−1+4—22no—
1452−1+4—42no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×#41C2411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158#137—42no—
159#137—44no—
160#137—42no—
161#137—42no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166#135—42no—
167#135—41no—
168#135—42no—
169#135—41no—
170#135—41no—
171#135—41no—
172#135—42no—
173#135—82no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180#131—41no—
181#131—41no—
182#131—41no—
183#131—41no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206#127C2×D411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—22no—
210#124—22no—
211#124C2×D411yescharacteristic
212#124#4111yescharacteristic
213#123—21no—
214#123—22no—
215#123—21no—
216#123—22no—
217#123—44no—
218#123C2×D412yes—
219#123#4112yes—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#120—21no—
230#120—21no—
231#120—44no—
232#120C2×D412yes—
233#120#4112yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—84no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#108—41no—
259#108—41no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#104—42no—
270#104—42no—
271#104—84no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#101—22no—
275#101—42no—
276#100—22no—
277#100—42no—
278#99—24no—
279#99—24no—
280#99—44no—
281#99—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—82no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C24—21no—
300C24#12112yes—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8#12111yescharacteristic
321C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12111yescharacteristic
337C2×D4C22×D411yescharacteristic
338C2×D4C2×#4112yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356Q16—42no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—82no—
360SD16—44no—
361SD16—42no—
362SD16—42no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365D8—42no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—82no—
369M16—42no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380M16—81no—
381M16—82no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12012yes—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4#12112yes—
425C22⋊C4#12112yes—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23C2×#12112yes—
442C23#52511yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—168no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C8—22no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22#284711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—164no—
529C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4#302711yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—162no—
537C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3027
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2#32926
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60317C2semidirect
2. #33546C2semidirect
3. #24287C2semidirect
4. #24286C2semidirect
5. #13054C2semidirect
6. #13046C2semidirect
7. #12807C2semidirect
8. #12806C2semidirect
9. #3584C22semidirect
38. #1813C22semidirect
39. #1812C22semidirect
40. #1794C22semidirect
41. #1791C22semidirect
42. #1395C22semidirect
43. #1391C22semidirect
53. C2×#131D4semidirect
56. C22×M16D4semidirect
115. #424D4semidirect
117. #423D4semidirect
127. #408D4semidirect
133. #407D4semidirect
135. #405D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#335462
#242872
#242862
#130542
#130462
#128072
#128062