Finite Group Databasebeta

← #511933

Subgroups — #511933

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33550C212yesmaximal, complemented
3#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24286C212yesmaximal, complemented
5#13053C212yesmaximal, complemented
6#13045C214yesmaximal, complemented
7#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12806C212yesmaximal, complemented
9#3584C2211yescharacteristic
10#3529C2211yescharacteristic
11#3067—21no—
12#3054—22no—
13#3025C2214yes—
14#3018C2212yes—
15#2995—21no—
16#2993—22no—
17#2980C2211yescharacteristic
18#2979—21no—
19#2977C2212yes—
20#2976—22no—
21#2968—22no—
22#2966—21no—
23#2933—22no—
24#2932—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2930C2212yes—
27#2201—22no—
28#2200—24no—
29#2199—22no—
30#2126C2212yes—
31#2120C2214yes—
32#2053—22no—
33#2050—21no—
34#2017—21no—
35#2010—22no—
36#1976—22no—
37#1974—21no—
38#1813C2211yescharacteristic
39#1812C2212yes—
40#1794C2214yes—
41#1791C2212yes—
42#1395C2214yes—
43#1391C2212yes—
44#585C2312yes—
45#578—41no—
46#577—42no—
47#576—41no—
48#575—22no—
49#575—21no—
50#575—22no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—22no—
53C2×#131—21no—
54C2×#131D411yescharacteristic, complemented
55C2×#131C2311yescharacteristic
56C22×M16D412yescomplemented
57#563—21no—
58#563D411yescharacteristic
59#562—21no—
60#562—22no—
61H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
62#560—22no—
63#560D412yes—
64#532—21no—
65#532C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—21no—
68#525—22no—
69#525—24no—
70#525C2312yes—
71#473—41no—
72#472—41no—
73#471—42no—
74#470—42no—
75#469—42no—
76#468—44no—
77#458—24no—
78#458—24no—
79B(4,𝔽2)—24no—
80B(4,𝔽2)—24no—
81#456—22no—
82#455—22no—
83#454—22no—
84#453—22no—
85#446—21no—
86#446—22no—
87C8×Q8—21no—
88#436—21no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#432—21no—
111#431—22no—
112C2×#108—21no—
113#427—22no—
114#424—22no—
115#424D412yescomplemented
116#423—21no—
117#423D411yescharacteristic, complemented
118#421—24no—
119C2×#104—22no—
120#416—24no—
121#413—22no—
122#413C2312yes—
123#410—24no—
124#410C2314yes—
125#408—21no—
126#408—22no—
127#408—21no—
128#408—22no—
129#408D411yescharacteristic, complemented
130#408C2312yes—
131#408C2311yescharacteristic
132#407D412yescomplemented
133C2×C22⋊C8—22no—
134#405—22no—
135#405D412yescomplemented
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
138#354—22no—
139#353—22no—
140#352—24no—
141AΣL(1,𝔽16)—24no—
142#338—21no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
1442−1+4—22no—
1452−1+4—42no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×#41C2411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156#137—42no—
157#137—44no—
158#137—42no—
159#137—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164#135—42no—
165#135—41no—
166#135—42no—
167#135—41no—
168#135—41no—
169#135—41no—
170#135—42no—
171#135—82no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178#131—41no—
179#131—41no—
180#131—41no—
181#131—41no—
182#131—81no—
183#131—81no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205#127—21no—
206#127C2×D411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124C2×D411yescharacteristic
217#124#4111yescharacteristic
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—44no—
224#123C2×D412yes—
225#123#4112yes—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—44no—
244#120C2×D412yes—
245#120#4112yes—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—84no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#108—41no—
259#108—41no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#104—42no—
270#104—42no—
271#104—84no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#101—22no—
275#101—42no—
276#100—22no—
277#100—42no—
278#99—24no—
279#99—24no—
280#99—44no—
281#99—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—82no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C24#12112yes—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—44no—
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8#12111yescharacteristic
322C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#12111yescharacteristic
339C2×D4C22×D411yescharacteristic
340C2×D4C2×#4112yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353Q16—42no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—82no—
357SD16—44no—
358SD16—42no—
359SD16—42no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362D8—42no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—82no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—82no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12012yes—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4#12112yes—
423C22⋊C4#12112yes—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—44no—
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23C2×#12112yes—
438C23#52511yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—168no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52512yes—
491C8—22no—
492C8—21no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—82no—
498C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—162no—
513C22#284711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—164no—
524C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C4#302711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3027
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2#32926
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60318C2semidirect
2. #33550C2semidirect
3. #24287C2semidirect
4. #24286C2semidirect
5. #13053C2semidirect
6. #13045C2semidirect
7. #12807C2semidirect
8. #12806C2semidirect
54. C2×#131D4semidirect
56. C22×M16D4semidirect
115. #424D4semidirect
117. #423D4semidirect
129. #408D4semidirect
132. #407D4semidirect
135. #405D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#335502
#242872
#242862
#130532
#130452
#128072
#128062