Finite Group Databasebeta

← #511936

Subgroups — #511936

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33564C212yesmaximal, complemented
3#24288C212yesmaximal, complemented
4#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13052C212yesmaximal, complemented
6#13051C214yesmaximal, complemented
7#12810C212yesmaximal, complemented
8#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3584C2211yescharacteristic, complemented
10#3529C2211yescharacteristic
11#3067—21no—
12#3067—22no—
13#3018C2212yes—
14#3018C2214yes—
15#2995—21no—
16#2993—22no—
17#2980C2211yescharacteristic
18#2979C2212yes—
19#2977—21no—
20#2976—22no—
21#2968—22no—
22#2966—21no—
23#2933—22no—
24#2932C2212yes—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2930—21no—
27#2203—22no—
28#2203—24no—
29#2202—22no—
30#2132C2212yes—
31#2132C2214yes—
32#2050—21no—
33#2050—22no—
34#2017—21no—
35#2017—22no—
36#1975—22no—
37#1974—21no—
38#1813C2212yescomplemented
39#1813C2211yescharacteristic, complemented
40#1791C2212yescomplemented
41#1791C2214yescomplemented
42#1392C2212yescomplemented
43#1392C2214yescomplemented
44#585C2312yes—
45#578—41no—
46#577—42no—
47#576—41no—
48#575—22no—
49#575—24no—
50#575—21no—
51#575—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—22no—
54C2×#131D411yescharacteristic
55C2×#131D412yes—
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#563D412yes—
59#563D411yescharacteristic
60#562—22no—
61#562—21no—
62H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
63#560—22no—
64#560—21no—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#529—21no—
68#529—22no—
69#525—21no—
70#525—22no—
71#473—41no—
72#473—42no—
73#472—41no—
74#472—42no—
75#471—42no—
76#471—44no—
77#456—22no—
78#456—24no—
79#455—22no—
80#455—24no—
81#454—22no—
82#454—24no—
83#453—22no—
84#453—24no—
85#446—21no—
86#446—22no—
87C8×Q8—21no—
88#436—22no—
89#436—21no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#432—21no—
111#431—22no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—22no—
114#424—21no—
115#424—22no—
116#423D411yescharacteristic
117#423D412yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—24no—
120#413—24no—
121#413—22no—
122#413C2314yes—
123#413C2312yes—
124#408—21no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—24no—
128#408D411yescharacteristic
129#408D412yes—
130#408C2311yescharacteristic
131#408C2312yes—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#405—21no—
135#405—22no—
136C2×#97D412yes—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138#356—22no—
139#356—24no—
140#355—22no—
141#355—24no—
142#338—21no—
143#338—22no—
1442−1+4—22no—
1452−1+4—42no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41C2411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156#137—42no—
157#137—44no—
158#137—42no—
159#137—44no—
160#137—42no—
161#137—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168#135—41no—
169#135—42no—
170#135—41no—
171#135—42no—
172#135—41no—
173#135—41no—
174#135—42no—
175#135—84no—
176#135—82no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—24no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—22no—
183#131—41no—
184#131—41no—
185#131—41no—
186#131—41no—
187#131—42no—
188#131—42no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127#4111yescharacteristic
212#127#4112yes—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—22no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124C2×D411yescharacteristic
221#124C2×D412yes—
222#124#4111yescharacteristic
223#124#4112yes—
224#123—21no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—21no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#120—21no—
245#120—22no—
246#120—21no—
247#120—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258#108—41no—
259#108—42no—
260#108—41no—
261#108—42no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#104—42no—
270#104—44no—
271#104—42no—
272#104—44no—
273#101—24no—
274#101—22no—
275#101—42no—
276#101—44no—
277#100—24no—
278#100—22no—
279#100—42no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—82no—
291C22⋊C8—84no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C24—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—44no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—44no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8#12111yescharacteristic
321C2×Q8#12112yes—
322C2×Q8C22×D411yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12111yescharacteristic
337C2×D4#12112yes—
338C2×D4C2×#4112yes—
339C2×D4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—82no—
356Q16—84no—
357SD16—44no—
358SD16—42no—
359SD16—42no—
360SD16—82no—
361SD16—84no—
362SD16—82no—
363SD16—84no—
364D8—42no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—82no—
368D8—84no—
369M16—41no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—82no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12012yes—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12112yes—
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12112yes—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23#52511yescharacteristic
438C23#52512yes—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12112yes—
489C8—22no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—84no—
497C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—164no—
511C22—162no—
512C22#284711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4#302711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3027
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2#32926
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60318C2semidirect
2. #33564C2semidirect
3. #24288C2semidirect
4. #24287C2semidirect
5. #13052C2semidirect
6. #13051C2semidirect
7. #12810C2semidirect
8. #12809C2semidirect
9. #3584C22semidirect
38. #1813C22semidirect
39. #1813C22semidirect
40. #1791C22semidirect
41. #1791C22semidirect
42. #1392C22semidirect
43. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#335642
#242882
#242872
#130522
#130512
#128102
#128092