Group #511951 — subgroups

Subgroups — #511951

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13061	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#12834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#504	—	2	12	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#466	C₂²	1	6	yes	—
12	#2615	—	2	2	no	—
13	#2215	—	2	12	no	—
14	C₂×#366	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#357	C₂²	1	6	yes	—
16	#1895	—	2	6	no	—
17	#1808	C₂²	1	6	yes	—
18	#1380	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×#131	—	2	6	no	—
22	C₂×#131	—	2	6	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×#121	—	2	6	no	—
26	C₂×D₁₆	—	2	6	no	—
27	#504	—	2	32	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#466	—	2	12	no	—
35	#466	—	2	12	no	—
36	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×#102	—	2	6	no	—
38	#393	—	4	2	no	—
39	#392	—	4	6	no	—
40	#380	—	2	6	no	—
41	#366	—	2	6	no	—
42	#357	—	2	12	no	—
43	#340	—	2	6	no	—
44	C₂×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×#41	—	2	6	no	—
46	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
49	C₂²×D₄	D₈	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂×D₈	—	2	6	no	—
52	C₂×D₈	—	2	6	no	—
53	#131	—	2	24	no	—
54	#131	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#121	—	4	12	no	—
64	#121	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
68	D₁₆	—	4	4	no	—
69	M₃₂	—	2	24	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
72	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	#107	—	2	6	no	—
75	#107	—	2	6	no	—
76	#102	—	4	12	no	—
77	#95	—	4	6	no	—
78	C₂⁴	—	4	2	no	—
79	C₂⁴	C₂×D₈	1	3	yes	—
80	#41	—	2	8	no	—
81	#41	—	2	24	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄	—	4	6	no	—
86	C₂×D₄	—	4	6	no	—
87	C₂×D₄	—	8	12	no	—
88	C₂×D₄	—	16	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈	—	4	2	no	—
97	D₈	—	4	6	no	—
98	M₁₆	—	2	24	no	—
99	C₂×C₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈	#121	1	6	yes	—
104	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
110	C₁₆	—	2	6	no	—
111	C₁₆	#120	1	4	yes	—
112	C₂³	—	2	3	no	—
113	C₂³	—	2	6	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	2	6	no	—
116	C₂³	—	8	6	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	8	6	no	—
119	C₂³	#466	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	8	no	—
122	D₄	—	2	24	no	—
123	D₄	—	8	2	no	—
124	D₄	—	8	6	no	—
125	D₄	—	16	24	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄	—	8	12	no	—
131	C₂×C₄	—	8	6	no	—
132	C₂×C₄	#466	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
135	C₈	—	2	6	no	—
136	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₈	#525	1	3	yes	—
138	C₂²	—	2	6	no	—
139	C₂²	—	2	6	no	—
140	C₂²	—	2	6	no	—
141	C₂²	—	4	6	no	—
142	C₂²	—	4	6	no	—
143	C₂²	—	16	6	no	—
144	C₂²	—	16	6	no	—
145	C₂²	—	16	2	no	—
146	C₂²	C₂×#466	1	3	yes	—
147	C₂²	#3415	1	3	yes	—
148	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	6	no	—
150	C₄	—	16	6	no	—
151	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#3050	1	3	yes	—
153	C₂	—	4	6	no	—
154	C₂	—	32	2	no	—
155	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#33607	1	3	yes	—
157	C₂	#33610	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#504

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2215

C₂

yes

maximal, complemented

#32933

C₂

yes

maximal, complemented

#13061

C₂

yes

maximal, complemented

#12834

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#504

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#466

C₂²

yes

—

#2615

—

#2215

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

#1895

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#121

—

C₂×D₁₆

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

#121

yes

—

104

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₁₆

—

111

C₁₆

#120

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#466

yes

—

120

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#466

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

C₂×#120

yes

characteristic

137

C₈

#525

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#466

yes

—

147

C₂²

#3415

yes

—

148

C₂²

#3417

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#2847

yes

characteristic

152

C₄

#3050

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#32930

yes

characteristic

156

C₂

#33607

yes

—

157

C₂

#33610

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#504	C₂	semidirect
2. C₂×#2215	C₂	semidirect
3. #32933	C₂	semidirect
4. #13061	C₂	semidirect
5. #12834	C₂	semidirect
31. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#504

C₂

semidirect

2. C₂×#2215

C₂

semidirect

3. #32933

C₂

semidirect

4. #13061

C₂

semidirect

5. #12834

C₂

semidirect

31. C₂²×C₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2215	2
#32933	2
#13061	2
#12834	2

subgroup

index

C₂²×#504

Subgroups — #511951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups