Group #511952 — subgroups

Subgroups — #511952

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32934	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13062	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#12834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#504	—	2	12	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#467	C₂²	1	6	yes	—
12	#2616	—	2	2	no	—
13	#2216	—	2	12	no	—
14	C₂×#366	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#358	C₂²	1	6	yes	—
16	#1894	—	2	6	no	—
17	#1808	C₂²	1	6	yes	—
18	#1380	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×#131	—	2	6	no	—
22	C₂×#131	—	2	6	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	6	no	—
27	#504	—	2	32	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	12	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#467	—	2	12	no	—
35	#467	—	2	12	no	—
36	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×#103	—	2	6	no	—
38	#395	—	4	2	no	—
39	#394	—	4	6	no	—
40	#380	—	2	6	no	—
41	#366	—	2	6	no	—
42	#358	—	2	12	no	—
43	#340	—	2	6	no	—
44	C₂×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×#41	—	2	6	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	D₈	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
52	#131	—	2	24	no	—
53	#131	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
68	Q₃₂	—	4	4	no	—
69	M₃₂	—	2	24	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
72	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	#107	—	2	6	no	—
75	#107	—	2	6	no	—
76	#103	—	4	12	no	—
77	#95	—	4	6	no	—
78	C₂⁴	C₂×D₈	1	3	yes	—
79	#41	—	2	8	no	—
80	#41	—	2	24	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
84	C₂×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆	—	4	2	no	—
95	Q₁₆	—	4	6	no	—
96	M₁₆	—	2	24	no	—
97	C₂×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₈	—	2	12	no	—
101	C₂×C₈	#121	1	6	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
109	C₁₆	—	2	6	no	—
110	C₁₆	#120	1	4	yes	—
111	C₂³	—	2	3	no	—
112	C₂³	—	2	6	no	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	#466	1	6	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	8	no	—
118	Q₈	—	8	2	no	—
119	Q₈	—	8	6	no	—
120	D₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	8	6	no	—
126	C₂×C₄	—	8	6	no	—
127	C₂×C₄	—	8	6	no	—
128	C₂×C₄	—	8	6	no	—
129	C₂×C₄	#466	1	6	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
132	C₈	—	2	6	no	—
133	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₈	#525	1	3	yes	—
135	C₂²	—	2	6	no	—
136	C₂²	—	2	6	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	—	4	6	no	—
139	C₂²	—	4	6	no	—
140	C₂²	C₂×#466	1	3	yes	—
141	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#3417	1	3	yes	—
143	C₄	—	2	6	no	—
144	C₄	—	16	6	no	—
145	C₄	—	16	2	no	—
146	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#3050	1	3	yes	—
148	C₂	—	4	6	no	—
149	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#33608	1	3	yes	—
151	C₂	#33610	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#504

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2216

C₂

yes

maximal, complemented

#32934

C₂

yes

maximal

#13062

C₂

yes

maximal, complemented

#12834

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#504

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

#2616

—

#2216

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

#1894

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

Q₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#121

yes

—

102

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₁₆

—

110

C₁₆

#120

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#466

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#466

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

C₂×#120

yes

characteristic

134

C₈

#525

yes

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×#466

yes

—

141

C₂²

#3415

yes

characteristic

142

C₂²

#3417

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#2847

yes

characteristic

147

C₄

#3050

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#32930

yes

characteristic

150

C₂

#33608

yes

—

151

C₂

#33610

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2216	C₂	semidirect
4. #13062	C₂	semidirect
5. #12834	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2216

C₂

semidirect

4. #13062

C₂

semidirect

5. #12834

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2216	2
#32934	2
#13062	2
#12834	2

subgroup

index

C₂²×#504

Subgroups — #511952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups