Group #511966 — subgroups

Subgroups — #511966

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13074	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#12839	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#3407	—	2	6	no	—
9	#3407	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#504	—	2	6	no	—
11	C₂×#504	C₂²	1	3	yes	—
12	#3058	C₂²	1	6	yes	—
13	#3027	—	2	2	no	—
14	#2218	—	2	6	no	—
15	#2215	—	2	6	no	—
16	#2158	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#2140	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#1910	—	2	6	no	—
19	#1812	C₂²	1	6	yes	—
20	#1384	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#585	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
23	#568	—	2	6	no	—
24	#568	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×#131	—	2	6	no	—
26	C₂×#131	C₂³	1	3	yes	—
27	#535	—	2	6	no	—
28	C₂×D₁₆	—	2	3	no	—
29	C₂×D₁₆	—	2	3	no	—
30	#504	—	2	4	no	—
31	#504	—	2	12	no	—
32	#504	—	2	6	no	—
33	#504	—	2	12	no	—
34	#504	—	2	6	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
37	C₂×M₃₂	D₄	1	6	yes	complemented
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	D₄	1	6	yes	complemented
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#469	—	2	12	no	—
43	#466	—	2	12	no	—
44	B(4,𝔽₂)	—	4	8	no	—
45	#427	C₂³	1	6	yes	—
46	#418	—	2	6	no	—
47	#410	—	2	6	no	—
48	#367	—	2	3	no	—
49	#366	—	2	3	no	—
50	#357	—	2	12	no	—
51	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
52	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
53	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
54	H(5,𝔽₂)	D₈	1	4	yes	—
55	C₂×#41	—	2	6	no	—
56	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈	—	2	6	no	—
59	C₂×D₈	—	2	6	no	—
60	#131	—	2	4	no	—
61	#131	—	2	12	no	—
62	#131	—	2	12	no	—
63	#131	—	2	6	no	—
64	#131	—	2	6	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#127	—	4	6	no	—
73	#124	—	4	6	no	—
74	#121	—	4	12	no	—
75	#120	—	4	12	no	—
76	#117	—	2	6	no	—
77	D₁₆	—	4	1	no	—
78	D₁₆	—	4	3	no	—
79	M₃₂	—	2	12	no	—
80	M₃₂	—	2	6	no	—
81	M₃₂	—	2	12	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
85	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	#107	—	2	6	no	—
89	#106	—	2	6	no	—
90	#102	—	4	12	no	—
91	#99	—	4	12	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	#41	—	2	4	no	—
94	#41	—	2	12	no	—
95	#41	—	2	6	no	—
96	#41	—	2	6	no	—
97	#41	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈	#135	1	3	yes	—
100	C₂×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄	—	4	6	no	—
103	C₂×D₄	—	4	6	no	—
104	C₂×D₄	—	8	12	no	—
105	C₂×D₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
106	C₂×D₄	#135	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₈	—	4	2	no	—
111	D₈	—	4	6	no	—
112	M₁₆	—	2	12	no	—
113	M₁₆	—	2	6	no	—
114	M₁₆	—	2	12	no	—
115	C₂×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₈	#121	1	6	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
124	C₄²	—	4	6	no	—
125	C₁₆	—	2	6	no	—
126	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆	#120	1	3	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	8	6	no	—
130	C₂³	—	32	2	no	—
131	C₂³	#466	1	6	yes	—
132	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	4	no	—
134	Q₈	—	2	6	no	—
135	D₄	—	2	12	no	—
136	D₄	—	2	12	no	—
137	D₄	—	2	6	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	8	6	no	—
140	D₄	—	32	12	no	—
141	C₂×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	8	6	no	—
145	C₂×C₄	#466	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
148	C₈	—	2	6	no	—
149	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₈	#525	1	3	yes	—
151	C₂²	—	2	6	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	4	6	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	16	12	no	—
156	C₂²	—	16	2	no	—
157	C₂²	C₂×#466	1	3	yes	—
158	C₄	—	2	6	no	—
159	C₄	—	16	6	no	—
160	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#3050	1	3	yes	—
162	C₂	—	2	3	no	—
163	C₂	—	4	6	no	—
164	C₂	—	32	2	no	—
165	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62624

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33607

C₂

yes

maximal, complemented

#32948

C₂

yes

maximal, complemented

#13074

C₂

yes

maximal, complemented

#12839

C₂

yes

maximal, complemented

#3573

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

#3407

—

#3407

C₂²

yes

—

C₂×#504

—

C₂×#504

C₂²

yes

—

#3058

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#2140

C₂²

yes

complemented

#1910

—

#1812

C₂²

yes

—

#1384

C₂²

yes

complemented

#585

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

#568

—

#568

D₄

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

C₂³

yes

—

#535

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

complemented

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

D₈

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

D₁₆

—

D₁₆

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#135

yes

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

C₂×D₈

yes

—

106

C₂×D₄

#135

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#121

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

D₈

—

111

D₈

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

#121

yes

—

119

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₁₆

—

126

C₁₆

#120

yes

characteristic

127

C₁₆

#120

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

#466

yes

—

132

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#466

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

C₂×#120

yes

characteristic

150

C₈

#525

yes

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×#466

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#2847

yes

characteristic

161

C₄

#3050

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

#32930

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#32930
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3573 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#32930

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3573 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #62624	C₂	semidirect
2. #33607	C₂	semidirect
3. #32948	C₂	semidirect
4. #13074	C₂	semidirect
5. #12839	C₂	semidirect
7. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
16. #2158	C₂²	semidirect
17. #2140	C₂²	semidirect
20. #1384	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
40. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #62624

C₂

semidirect

2. #33607

C₂

semidirect

3. #32948

C₂

semidirect

4. #13074

C₂

semidirect

5. #12839

C₂

semidirect

7. C₂²×D₁₆

C₂²

semidirect

16. #2158

C₂²

semidirect

17. #2140

C₂²

semidirect

20. #1384

C₂²

semidirect

37. C₂×M₃₂

D₄

semidirect

40. C₂²×C₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62624	2
#33607	2
#32948	2
#13074	2
#12839	2

subgroup

index

Subgroups — #511966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups