Finite Group Databasebeta

Subgroups — #511968

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13075	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#12839	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#3407	—	2	6	no	—
11	#3407	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#504	—	2	6	no	—
13	C₂×#504	C₂²	1	3	yes	—
14	#3059	C₂²	1	3	yes	—
15	#3058	C₂²	1	3	yes	—
16	#3028	—	2	1	no	—
17	#3027	—	2	1	no	—
18	#2220	—	2	6	no	—
19	#2217	—	2	6	no	—
20	#2158	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#2141	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#2140	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#1910	—	2	3	no	—
24	#1909	—	2	3	no	—
25	#1812	C₂²	1	3	yes	—
26	#1812	C₂²	1	3	yes	—
27	#1384	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#585	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#568	—	2	6	no	—
32	#568	D₄	1	3	yes	—
33	C₂×#131	—	2	6	no	—
34	C₂×#131	C₂³	1	3	yes	—
35	#536	—	2	3	no	—
36	#535	—	2	3	no	—
37	C₂×SD₃₂	—	2	3	no	—
38	C₂×SD₃₂	—	2	3	no	—
39	#504	—	2	4	no	—
40	#504	—	2	12	no	—
41	#504	—	2	6	no	—
42	#504	—	2	12	no	—
43	#504	—	2	6	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
46	C₂×M₃₂	D₄	1	6	yes	complemented
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	D₄	1	6	yes	complemented
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#470	—	2	6	no	—
52	#469	—	2	6	no	—
53	#467	—	2	6	no	—
54	#466	—	2	6	no	—
55	#458	—	4	4	no	—
56	B(4,𝔽₂)	—	4	4	no	—
57	#427	C₂³	1	3	yes	—
58	#427	C₂³	1	3	yes	—
59	#419	—	2	3	no	—
60	#418	—	2	3	no	—
61	#410	—	2	3	no	—
62	#410	—	2	3	no	—
63	#367	—	2	3	no	—
64	#366	—	2	3	no	—
65	#358	—	2	6	no	—
66	#357	—	2	6	no	—
67	H(3,ℤ/4)	—	2	3	no	—
68	H(3,ℤ/4)	—	2	3	no	—
69	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
70	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
71	H(5,𝔽₂)	D₈	1	4	yes	—
72	C₂×#41	—	2	6	no	—
73	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
78	C₂×D₈	—	2	3	no	—
79	C₂×D₈	—	2	3	no	—
80	#131	—	2	4	no	—
81	#131	—	2	12	no	—
82	#131	—	2	12	no	—
83	#131	—	2	6	no	—
84	#131	—	2	6	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
93	#127	—	4	3	no	—
94	#124	—	4	3	no	—
95	#124	—	4	3	no	—
96	#123	—	4	6	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
98	#121	—	4	6	no	—
99	#120	—	4	6	no	—
100	#117	—	2	3	no	—
101	#117	—	2	3	no	—
102	SD₃₂	—	4	1	no	—
103	SD₃₂	—	4	3	no	—
104	M₃₂	—	2	12	no	—
105	M₃₂	—	2	6	no	—
106	M₃₂	—	2	12	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	#107	—	2	3	no	—
114	#107	—	2	3	no	—
115	#106	—	2	3	no	—
116	#106	—	2	3	no	—
117	#103	—	4	6	no	—
118	#102	—	4	6	no	—
119	#99	—	4	6	no	—
120	#99	—	4	6	no	—
121	C₂⁴	—	4	1	no	—
122	#41	—	2	4	no	—
123	#41	—	2	12	no	—
124	#41	—	2	6	no	—
125	#41	—	2	6	no	—
126	#41	—	2	12	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
130	C₂×Q₈	#135	1	3	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄	—	4	3	no	—
134	C₂×D₄	—	4	3	no	—
135	C₂×D₄	—	8	6	no	—
136	C₂×D₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
137	C₂×D₄	#135	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆	—	4	1	no	—
143	Q₁₆	—	4	3	no	—
144	D₈	—	4	1	no	—
145	D₈	—	4	3	no	—
146	M₁₆	—	2	12	no	—
147	M₁₆	—	2	6	no	—
148	M₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂×C₈	—	2	12	no	—
150	C₂×C₈	—	2	6	no	—
151	C₂×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂×C₈	#121	1	6	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
162	C₄²	—	4	3	no	—
163	C₄²	—	4	3	no	—
164	C₁₆	—	2	6	no	—
165	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₁₆	#120	1	3	yes	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	8	3	no	—
169	C₂³	—	32	1	no	—
170	C₂³	#466	1	6	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	2	6	no	—
174	Q₈	—	8	1	no	—
175	Q₈	—	8	3	no	—
176	D₄	—	2	12	no	—
177	D₄	—	2	12	no	—
178	D₄	—	2	6	no	—
179	D₄	—	8	1	no	—
180	D₄	—	8	3	no	—
181	D₄	—	32	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	8	3	no	—
186	C₂×C₄	—	8	3	no	—
187	C₂×C₄	—	8	3	no	—
188	C₂×C₄	#466	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
191	C₈	—	2	6	no	—
192	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₈	#525	1	3	yes	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	—	4	6	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	—	16	6	no	—
199	C₂²	—	16	1	no	—
200	C₂²	C₂×#466	1	3	yes	—
201	C₄	—	2	6	no	—
202	C₄	—	16	3	no	—
203	C₄	—	16	3	no	—
204	C₄	—	16	1	no	—
205	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#3050	1	3	yes	—
207	C₂	—	2	3	no	—
208	C₂	—	4	6	no	—
209	C₂	—	32	1	no	—
210	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#32930
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#32948	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3573 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62624	C₂	semidirect
2. #33609	C₂	semidirect
3. #32949	C₂	semidirect
5. #13075	C₂	semidirect
6. #13074	C₂	semidirect
7. #12839	C₂	semidirect
9. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
20. #2158	C₂²	semidirect
21. #2141	C₂²	semidirect
22. #2140	C₂²	semidirect
27. #1384	C₂²	semidirect
46. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
49. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62624	2
#33609	2
#32949	2
#32948	2
#13075	2
#13074	2
#12839	2