Finite Group Databasebeta

← #511971

Subgroups — #511971

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C212yesmaximal, complemented
3#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32951C211yesmaximal, characteristic
6#13079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069C212yesmaximal, complemented
9#13068C212yesmaximal, complemented
10#12841C212yesmaximal, complemented
11#12840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
14#3407—24no—
15#3407—22no—
16#3407C2212yes—
17#3407C2211yescharacteristic
18C2×#504—24no—
19C2×#504—22no—
20C2×#504C2212yes—
21C2×#504C2211yescharacteristic
22C2×#473C2212yes—
23C2×#472C2212yes—
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#3022—21no—
27#3021—21no—
28#2223—24no—
29#2223—24no—
30#2220—22no—
31#2217—22no—
32C2×#368C2212yescomplemented
33#2158C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#362C2212yescomplemented
35C2×#361C2212yescomplemented
36#2141C2211yescharacteristic, complemented
37#2140C2211yescharacteristic, complemented
38#1915—21no—
39#1914—21no—
40#1903—22no—
41#1902—22no—
42#1814C2212yes—
43#1814C2212yes—
44#1813C2211yescharacteristic
45#1813C2211yescharacteristic
46#1389C2212yescomplemented
47#1389C2212yescomplemented
48#1385C2212yescomplemented
49#585D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×D8C2311yescharacteristic
54#568—24no—
55#568—22no—
56#568D412yes—
57#568D411yescharacteristic
58C2×#131—24no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131C2312yes—
61C2×#131C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#535—21no—
64C2×SD32—21no—
65C2×SD32—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—22no—
68#504—24no—
69#504—28no—
70#504—24no—
71#504—24no—
72#504—24no—
73#504—22no—
74#504—22no—
75#504—24no—
76#504—22no—
77#504—22no—
78#504D414yescomplemented
79#504D414yescomplemented
80C2×M32—28no—
81C2×M32—24no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—24no—
84C2×M32—22no—
85C2×M32D412yes—
86C2×M32C2312yes—
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C22×C16—24no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16D412yes—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92#473—24no—
93#473—24no—
94#472—24no—
95#472—24no—
96#470—22no—
97#469—22no—
98#467—22no—
99#466—22no—
100#456—42no—
101#455—42no—
102#454—42no—
103#453—42no—
104C2×#108C2312yes—
105C2×#108C2312yes—
106#427C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108#421—22no—
109#421—22no—
110#419—21no—
111#418—21no—
112#413—21no—
113#413—21no—
114C2×#101—22no—
115C2×#100—22no—
116#368—22no—
117#368—22no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#362—24no—
121#361—24no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#338—21no—
127#338—21no—
1282−1+4—22no—
1292−1+4D812yes—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—22no—
132H(5,𝔽2)D812yes—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139#137—44no—
140#137—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—42no—
155#131—24no—
156#131—28no—
157#131—24no—
158#131—24no—
159#131—24no—
160#131—24no—
161#131—22no—
162#131—22no—
163#131—22no—
164#131—22no—
165#131C2×D414yes—
166#131#4114yes—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16#4112yes—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—41no—
182#127—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—42no—
188#120—42no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191SD32—41no—
192SD32—41no—
193SD32—42no—
194M32—24no—
195M32—28no—
196M32—22no—
197M32—22no—
198M32—24no—
199M32—24no—
200M32—24no—
201M32C2×D414yes—
202C2×C16—24no—
203C2×C16—28no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—24no—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—24no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D412yes—
213C2×C16C2×D412yes—
214#108—22no—
215#108—22no—
216#108—22no—
217#108—22no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—44no—
223#104—44no—
224#103—42no—
225#102—42no—
226#101—41no—
227#101—41no—
228#101—44no—
229#100—41no—
230#100—41no—
231#100—44no—
232C24—41no—
233#41—24no—
234#41—28no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—24no—
243#41#12114yes—
244#41C2×D814yes—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8#13512yes—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C2×D4#13512yes—
265C2×D4#13512yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—42no—
274Q16—84no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—42no—
280D8—84no—
281M16—24no—
282M16—28no—
283M16—22no—
284M16—22no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16#12114yes—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8#12112yes—
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8C22×D412yes—
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8C2×#4112yes—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C16—24no—
317C16—22no—
318C16#12011yescharacteristic
319C16#12012yes—
320C16#12011yescharacteristic
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—321no—
326C23#46612yes—
327C23C2×#13511yescharacteristic
328Q8—24no—
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8#46614yes—
335D4—28no—
336D4—24no—
337D4—24no—
338D4—24no—
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—322no—
346D4#46614yes—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#46612yes—
359C2×C4C2×#12112yes—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×#13512yes—
363C8—24no—
364C8—22no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8C2×#12011yescharacteristic
368C8#52512yes—
369C8#52511yescharacteristic
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22—322no—
379C22C2×#46611yescharacteristic
380C22#305012yes—
381C4—24no—
382C4—22no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#284711yescharacteristic
387C4C2×#46612yes—
388C4#305011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—42no—
392C2—44no—
393C2—321no—
394C2#3293011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32930
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32951C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62624C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
3. #33609C2semidirect
4. #32952C2semidirect
6. #13079C2semidirect
7. #13078C2semidirect
8. #13069C2semidirect
9. #13068C2semidirect
10. #12841C2semidirect
11. #12840C2semidirect
13. C22×SD32C22semidirect
32. C2×#368C22semidirect
33. #2158C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
35. C2×#361C22semidirect
36. #2141C22semidirect
37. #2140C22semidirect
46. #1389C22semidirect
47. #1389C22semidirect
48. #1385C22semidirect
78. #504D4semidirect
79. #504D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626242
C2×#22232
#336092
#329522
#329512
#130792
#130782
#130692
#130682
#128412
#128402