Subgroups — #511973

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12920	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12732	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2857	—	2	1	no	—
21	#2225	—	2	8	no	—
22	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	—	2	1	no	—
28	#1942	—	2	1	no	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1808	—	2	1	no	—
32	#1808	C₂²	1	2	yes	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#500	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	—	4	1	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	4	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	4	1	no	—
85	#367	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#358	—	2	8	no	—
88	#358	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	#107	—	2	4	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	2	4	no	—
167	#107	—	4	2	no	—
168	#107	—	4	2	no	—
169	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#103	—	2	8	no	—
171	#103	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	2	16	no	—
224	Q₁₆	—	2	4	no	—
225	Q₁₆	—	2	4	no	—
226	Q₁₆	—	2	4	no	—
227	Q₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	#120	1	2	yes	—
265	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#474	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
273	C₂³	#510	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	8	no	—
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	16	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₈	#525	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#2225	1	4	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	#2185	1	4	yes	—
350	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	#32953	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#33521	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#2225	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33663	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2225	C₂	semidirect
4. #12938	C₂	semidirect
6. #12812	C₂	semidirect
40. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
227. Q₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
333. C₂²	#2225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2225	2
#33209	2
#12938	2
#12920	2
#12812	2
#12783	2
#12732	2