Subgroups — #511974

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12733	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#135	—	2	4	no	—
16	C₄×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	—	2	1	no	—
27	#2225	—	2	4	no	—
28	#2224	—	2	4	no	—
29	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#1990	—	2	1	no	—
39	#1942	—	2	1	no	—
40	#1942	C₂²	1	2	yes	—
41	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1808	—	2	1	no	—
43	#1808	C₂²	1	2	yes	—
44	#1380	C₂²	1	2	yes	—
45	#1380	C₂²	1	2	yes	—
46	#1374	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
61	C₄×#41	—	2	8	no	—
62	C₄×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#500	—	2	2	no	—
76	#500	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#106	—	2	1	no	—
96	#416	—	2	8	no	—
97	C₂×#103	—	2	1	no	—
98	C₂×#103	—	2	1	no	—
99	C₂×#102	—	2	1	no	—
100	C₂×#102	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#391	—	4	1	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	—	4	1	no	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	—	4	1	no	—
113	#367	—	2	4	no	—
114	#366	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	#358	—	2	4	no	—
118	#358	—	2	4	no	—
119	#357	—	2	4	no	—
120	#357	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	2	8	no	—
141	#135	—	2	8	no	—
142	#135	—	2	8	no	—
143	#135	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	4	8	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	4	8	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	2	2	no	—
221	#107	—	2	2	no	—
222	#107	—	2	2	no	—
223	#107	—	2	2	no	—
224	#107	—	4	2	no	—
225	#107	—	4	2	no	—
226	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#106	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	4	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#95	—	4	2	no	—
240	#95	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	16	no	—
244	#41	—	4	8	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
301	SD₁₆	—	2	16	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	#120	1	2	yes	—
352	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₁₆	—	4	2	no	—
354	C₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	8	1	no	—
365	C₂³	—	8	1	no	—
366	C₂³	—	8	1	no	—
367	C₂³	—	8	1	no	—
368	C₂³	#474	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	16	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
431	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	16	2	no	—
461	C₄	—	16	2	no	—
462	C₄	#2186	1	4	yes	—
463	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	#32953	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#33521	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#33626	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#33667	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#33675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2225	C₂	semidirect
3. C₂×#2224	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #12937	C₂	semidirect
6. #12936	C₂	semidirect
7. #12921	C₂	semidirect
8. #12812	C₂	semidirect
9. #12811	C₂	semidirect
10. #12783	C₂	semidirect
53. C₂×#135	Q₈	semidirect
300. Q₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
305. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2225	2
C₂×#2224	2
#33209	2
#12937	2
#12936	2
#12921	2
#12812	2
#12811	2
#12783	2
#12733	2