Subgroups — #511978

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2851	—	2	1	no	—
24	#2228	—	2	8	no	—
25	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1991	—	2	1	no	—
35	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1941	—	2	1	no	—
38	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1807	—	2	1	no	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#499	—	2	4	no	—
68	C₄×D₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#389	—	2	1	no	—
92	#389	—	2	1	no	—
93	#387	—	4	1	no	—
94	#387	—	4	1	no	—
95	#385	—	4	1	no	—
96	#385	—	4	1	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#367	—	2	4	no	—
101	#366	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
103	#357	—	2	4	no	—
104	#357	—	2	4	no	—
105	#357	—	2	4	no	—
106	#357	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	1	no	—
110	#340	—	2	1	no	—
111	#340	—	2	1	no	—
112	#340	—	2	1	no	—
113	C₂⁵	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#125	—	4	2	no	—
154	#125	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	#107	—	2	4	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#106	—	4	2	no	—
198	#106	—	4	2	no	—
199	#102	—	2	8	no	—
200	#102	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#95	—	4	1	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	—	8	2	no	—
217	C₂⁴	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	16	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	—	2	4	no	—
270	D₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	#120	1	2	yes	—
311	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₁₆	—	4	2	no	—
313	C₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	#474	1	2	yes	—
333	C₂³	#508	1	2	yes	—
334	C₂³	#509	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	16	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₈	#525	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	8	32	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	#2228	1	4	yes	complemented
406	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	16	1	no	—
420	C₄	—	16	1	no	—
421	C₄	—	16	1	no	—
422	C₄	—	16	1	no	—
423	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	8	8	no	—
429	C₂	#32953	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#33516	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#33517	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#33627	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#33665	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#33674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2228	C₂	semidirect
3. #33208	C₂	semidirect
4. #12937	C₂	semidirect
5. #12935	C₂	semidirect
6. #12920	C₂	semidirect
7. #12919	C₂	semidirect
8. #12813	C₂	semidirect
9. #12783	C₂	semidirect
14. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#367	C₂²	semidirect
26. C₂×#366	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #1942	C₂²	semidirect
36. #1942	C₂²	semidirect
38. #1846	C₂²	semidirect
42. #1380	C₂²	semidirect
43. #1380	C₂²	semidirect
44. #1374	C₂²	semidirect
405. C₂²	#2228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2228	2
#33208	2
#12937	2
#12935	2
#12920	2
#12919	2
#12813	2
#12783	2
#12731	2