Subgroups — #511981

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12731	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	—	2	1	no	—
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#2948	—	2	8	no	—
14	C₂×#442	—	2	1	no	—
15	C₂×#442	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2629	—	2	1	no	—
22	#2228	—	2	8	no	—
23	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#1992	—	2	1	no	—
32	#1943	—	2	1	no	—
33	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1809	—	2	1	no	—
36	#1808	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	#518	—	2	8	no	—
52	#518	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#499	—	2	4	no	—
62	#442	—	2	8	no	—
63	#442	—	2	8	no	—
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#398	—	4	2	no	—
84	#396	—	4	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#367	—	2	4	no	—
89	#366	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	#357	—	2	4	no	—
92	#357	—	2	4	no	—
93	#357	—	2	4	no	—
94	#357	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#125	—	4	2	no	—
133	#125	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	16	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	2	2	no	—
168	#107	—	2	2	no	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#106	—	2	4	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	#102	—	2	8	no	—
175	#102	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	16	2	no	—
187	C₂⁴	—	16	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	2	16	no	—
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	#120	1	2	yes	—
261	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₁₆	—	4	2	no	—
263	C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	16	8	no	—
277	C₂³	—	16	4	no	—
278	C₂³	—	16	4	no	—
279	C₂³	—	16	8	no	—
280	C₂³	#474	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	16	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	16	8	no	—
308	C₂×C₄	—	16	8	no	—
309	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₈	#525	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	16	16	no	—
335	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3415	1	2	yes	—
339	C₂²	#3416	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	#32953	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#33526	1	2	yes	—
354	C₂	#33631	1	2	yes	—
355	C₂	#33682	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#33683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2228	C₂	semidirect
3. #33216	C₂	semidirect
4. #12937	C₂	semidirect
5. #12935	C₂	semidirect
6. #12921	C₂	semidirect
7. #12811	C₂	semidirect
8. #12784	C₂	semidirect
12. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#367	C₂²	semidirect
24. C₂×#366	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #1942	C₂²	semidirect
34. #1845	C₂²	semidirect
37. #1380	C₂²	semidirect
38. #1380	C₂²	semidirect
39. #1374	C₂²	semidirect
40. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂×#2228	2
#33216	2
#12937	2
#12935	2
#12921	2
#12811	2
#12784	2
#12731	2