Finite Group Databasebeta

← #511984

Subgroups — #511984

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic
2#33629C212yesmaximal, complemented
3#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12943C214yesmaximal, complemented
5#12923C212yesmaximal, complemented
6#12816C212yesmaximal, complemented
7#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12739C212yesmaximal
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41—21no—
11C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
12C4×#137—22no—
13C4×#137—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16#2943—21no—
17#2943C2212yes—
18C4×#135—21no—
19C4×#135C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21#2896—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2227—22no—
25#2226—22no—
26#2225—22no—
27#2224—22no—
28#2159C2214yescomplemented
29#2150C2212yescomplemented
30C2×#360C2214yes—
31#2139C2214yes—
32C2×#349C2212yes—
33#1990—21no—
34#1944—21no—
35#1944C2212yescomplemented
36#1844C2211yescharacteristic, complemented
37#1809—21no—
38#1809C2212yes—
39#1386C2214yescomplemented
40#1377C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42#575—24no—
43#575—22no—
44#575Q814yescomplemented
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—41no—
69C22×C42—41no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×M32C2314yes—
72#500—22no—
73#500—22no—
74#442—22no—
75#442—22no—
76#441—22no—
77#441—22no—
78#440—22no—
79#440—22no—
80#440—22no—
81#440—22no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16D412yes—
85C4×Q16D412yes—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8D412yes—
93C4×D8D412yes—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#427—21no—
97#427C2312yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2312yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106C2312yes—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—22no—
107#416—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—41no—
115#389—22no—
116#389—41no—
117#384—21no—
118#380—22no—
119#380—41no—
120#367—24no—
121#366—24no—
122C4⋊C16—22no—
123C4⋊C16—22no—
124#360—28no—
125#358—24no—
126#357—24no—
127#349—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4D811yescharacteristic
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148#137—28no—
149#137—28no—
150AGL(1,ℤ/8)—28no—
151AGL(1,ℤ/8)—28no—
152#135—24no—
153#135—24no—
154#135—22no—
155#135—22no—
156#135C2×Q814yes—
157#135#4114yes—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16C2×Q812yes—
170C2×M16#4112yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—84no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42D811yescharacteristic
238C2×C42D811yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241M32—24no—
242M32—24no—
243C2×C16—24no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—24no—
247#107—42no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—24no—
253#106—42no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272#41—28no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—44no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—24no—
332Q16—22no—
333Q16C22⋊Q814yescomplemented
334SD16—28no—
335SD16—24no—
336SD16—24no—
337D8—24no—
338D8—22no—
339D8C22⋊Q814yescomplemented
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—44no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8#12012yes—
351C2×C8C22⋊Q812yes—
352C2×C8C22×D412yes—
353C2×C8C22×Q811yescharacteristic
354C2×C8C2×#4112yes—
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C16—44no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#47412yes—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—162no—
411Q8—162no—
412D4—24no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#47412yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8C2×C22⋊Q812yes—
468C8#52512yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—44no—
476C22—81no—
477C22—88no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22C2×#47411yescharacteristic
482C22#310011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4—162no—
493C4#219012yes—
494C4#219112yes—
495C4#284811yescharacteristic
496C4#300711yescharacteristic
497C4#307711yescharacteristic
498C4#311011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—84no—
503C2#3295311yescharacteristic
504C2C2×#219011yescharacteristic
505C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33629C2semidirect
3. #33212C2semidirect
4. #12943C2semidirect
5. #12923C2semidirect
6. #12816C2semidirect
7. #12785C2semidirect
11. C2×#500C22semidirect
28. #2159C22semidirect
29. #2150C22semidirect
35. #1944C22semidirect
36. #1844C22semidirect
39. #1386C22semidirect
40. #1377C22semidirect
44. #575Q8semidirect
333. Q16C22⋊Q8semidirect
339. D8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#336292
#332122
#129432
#129232
#128162
#127852
#127392