Finite Group Databasebeta

← #511986

Subgroups — #511986

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#33629C212yesmaximal, complemented
3#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12943C214yesmaximal, complemented
5#12923C212yesmaximal, complemented
6#12817C212yesmaximal, complemented
7#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12739C212yesmaximal
9C2×#575C2211yescharacteristic
10#3428—21no—
11C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
12#2947—22no—
13#2947—22no—
14#2946—22no—
15#2946—22no—
16#2943—21no—
17#2943C2212yes—
18C4×#135—21no—
19C4×#135C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#416—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2628—21no—
24#2227—22no—
25#2226—22no—
26#2225—22no—
27#2224—22no—
28#2159C2214yescomplemented
29#2150C2212yescomplemented
30C2×#360C2214yes—
31#2139C2214yes—
32C2×#349C2212yes—
33#1993—21no—
34#1944C2212yescomplemented
35#1942—21no—
36#1846C2211yescharacteristic, complemented
37#1809C2212yes—
38#1808—21no—
39#1386C2214yescomplemented
40#1377C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42#575—24no—
43#575—22no—
44#575Q814yescomplemented
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52#520—22no—
53#520—22no—
54#520—41no—
55#520—41no—
56#519—22no—
57#518—22no—
58#518—41no—
59#518—41no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—42no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×M32C2314yes—
67#500—22no—
68#500—22no—
69#442—22no—
70#442—22no—
71#441—22no—
72#441—22no—
73#440—22no—
74#440—22no—
75#440—22no—
76#440—22no—
77C4×Q16—21no—
78C4×Q16—21no—
79C4×Q16D412yes—
80C4×Q16D412yes—
81C4×SD16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×D8—21no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8D412yes—
88C4×D8D412yes—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#427—21no—
92#427C2312yes—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107C2312yes—
96C2×#106C2312yes—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—22no—
100#416—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#399—41no—
113#395—41no—
114#393—41no—
115#389—22no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#367—24no—
119#366—24no—
120C4⋊C16—22no—
121C4⋊C16—22no—
122#360—28no—
123#358—24no—
124#357—24no—
125#349—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142#137—28no—
143#137—28no—
144AGL(1,ℤ/8)—28no—
145AGL(1,ℤ/8)—28no—
146#135—24no—
147#135—24no—
148#135—22no—
149#135—22no—
150#135C2×Q814yes—
151#135#4114yes—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8C2×D412yes—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×Q812yes—
161C2×M16#4112yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—42no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225M32—24no—
226M32—24no—
227C2×C16—24no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—24no—
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D412yes—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—42no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—42no—
257C24—41no—
258C24C2×D811yescharacteristic
259#41—28no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—44no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—162no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—24no—
309Q16—22no—
310Q16C22⋊Q814yes—
311SD16—28no—
312SD16—24no—
313SD16—24no—
314D8—24no—
315D8—22no—
316D8C22⋊Q814yes—
317M16—24no—
318M16—24no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8C22⋊Q812yes—
331C2×C8C22×D412yes—
332C2×C8C22×Q811yescharacteristic
333C2×C8C2×#4112yes—
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—162no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—162no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42#12012yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C16—44no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—161no—
378C23—161no—
379C23#47412yes—
380C23C22×D811yescharacteristic
381Q8—24no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—164no—
385D4—24no—
386D4—44no—
387D4—48no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4#44712yes—
423C2×C4#44712yes—
424C2×C4#47412yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8C2×C22⋊Q812yes—
436C8#52512yes—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—164no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22C2×#47411yescharacteristic
450C22#310011yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4—162no—
461C4#284811yescharacteristic
462C4#300711yescharacteristic
463C4#307711yescharacteristic
464C4#311011yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—84no—
469C2#3295311yescharacteristic
470C2#3353111yescharacteristic
471C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33629C2semidirect
3. #33215C2semidirect
4. #12943C2semidirect
5. #12923C2semidirect
6. #12817C2semidirect
7. #12786C2semidirect
11. C2×#500C22semidirect
28. #2159C22semidirect
29. #2150C22semidirect
34. #1944C22semidirect
36. #1846C22semidirect
39. #1386C22semidirect
40. #1377C22semidirect
44. #575Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#336292
#332152
#129432
#129232
#128172
#127862
#127392