Finite Group Databasebeta

← #511989

Subgroups — #511989

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12936C212yesmaximal, complemented
6#12935C212yesmaximal, complemented
7#12919C212yesmaximal, complemented
8#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12733C212yesmaximal
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#2951—24no—
16#2951—24no—
17C2×#440—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628—21no—
27#2227—24no—
28#2224—24no—
29C2×#366C2212yes—
30C2×#366C2212yes—
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×#357C2212yes—
37C2×C22⋊C16C2212yes—
38#1993—21no—
39#1944—21no—
40#1942C2212yes—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1809—21no—
43#1808C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—22no—
53C2×#135Q814yescomplemented
54C22×Q16C2311yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8C2311yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60#520—28no—
61#520—44no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C16C2312yes—
73C22×C16C2312yes—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#440—28no—
77#440—28no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16D414yes—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8D414yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107C2312yes—
91C2×#107C2312yes—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95#417—28no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100#405—22no—
101#405—22no—
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—41no—
107#399—41no—
108#395—41no—
109#393—41no—
110#389—22no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#366—24no—
114#366—24no—
115C4⋊C16—22no—
116C4⋊C16—22no—
117#358—24no—
118#358—24no—
119#357—24no—
120#357—24no—
121C22⋊C16—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—41no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#135—28no—
140#135—28no—
141#135—28no—
142#135—28no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×Q16C2×Q812yes—
148C2×Q16#4112yes—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×D8C2×Q812yes—
157C2×D8#4112yes—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×Q812yes—
169C22×C8#4112yes—
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—48no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C16—22no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—22no—
215#107—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107—42no—
223#107C2×D412yes—
224#107C2×D412yes—
225#106—42no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D412yes—
236#95—42no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—42no—
240C24—41no—
241C24C2×D811yescharacteristic
242#41—216no—
243#41—48no—
244#41—48no—
245#41—48no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—162no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—162no—
279C22×C4—162no—
280C22×C4—162no—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16C22⋊Q814yes—
293SD16—216no—
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8C22⋊Q814yes—
298M16—44no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8C22⋊Q812yes—
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×Q811yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—162no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—162no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42#12012yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C16—42no—
345C16—42no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23#47412yes—
356C23C22×D811yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—164no—
362D4—24no—
363D4—416no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4#47412yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—41no—
408C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C8#52511yescharacteristic
411C8#52511yescharacteristic
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—44no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22C2×#44711yescharacteristic
423C22C2×#47411yescharacteristic
424C22#310011yescharacteristic
425C22#341512yes—
426C22#341712yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4—162no—
437C4#284811yescharacteristic
438C4#300711yescharacteristic
439C4#307711yescharacteristic
440C4#311011yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—84no—
443C2#3295311yescharacteristic
444C2#3352211yescharacteristic
445C2#3352511yescharacteristic
446C2#3363312yes—
447C2#3368412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2227C2semidirect
3. C2×#2224C2semidirect
4. #33215C2semidirect
5. #12936C2semidirect
6. #12935C2semidirect
7. #12919C2semidirect
8. #12814C2semidirect
9. #12813C2semidirect
10. #12784C2semidirect
53. C2×#135Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29512
C2×#22272
C2×#22242
#332152
#129362
#129352
#129192
#128142
#128132
#127842
#127332