Finite Group Databasebeta

← #511996

Subgroups — #511996

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#576C211yesmaximal, characteristic
2#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12748C211yesmaximal, characteristic
15#12748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C4×H(5,𝔽2)—21no—
18C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
19#3080—21no—
20#2951—21no—
21#2951C2211yescharacteristic
22#2948—21no—
23#2948C2211yescharacteristic
24#2946—22no—
25#2946—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C4×#135—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic
33#2897—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2229—21no—
36#2229—21no—
37#2228—22no—
38#2228—22no—
39#2228—21no—
40#2228—21no—
41#2159C2211yescharacteristic, complemented
42#2159C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
45#2150C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#357C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57#1998—21no—
58#1952C2211yescharacteristic, complemented
59#1952C2211yescharacteristic, complemented
60#1951—21no—
61#1848C2211yescharacteristic, complemented
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1815—21no—
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1382C2211yescharacteristic, complemented
68#1382C2211yescharacteristic, complemented
69#1379C2211yescharacteristic, complemented
70#1379C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72#576—22no—
73#576—22no—
74#576—22no—
75#576Q814yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85#520—21no—
86#520—22no—
87#520—21no—
88#520—41no—
89#518—22no—
90#518—21no—
91#518—42no—
92#518—41no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—41no—
96C4×#41D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—42no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×M32C2311yescharacteristic
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105#499—21no—
106#499—21no—
107#499—21no—
108#499—21no—
109#479—41no—
110#479—41no—
111#478—41no—
112#478—41no—
113#442—22no—
114#442—22no—
115#442—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8D412yes—
135C4×D8D412yes—
136C4×D8D411yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138C2×#108C2311yescharacteristic
139C2×#108C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141#428—22no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#427—21no—
145#427C2311yescharacteristic
146C2×#107—21no—
147C2×#107C2311yescharacteristic
148C2×#107C2311yescharacteristic
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151#423—21no—
152#418—22no—
153#418—21no—
154#417—22no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405D411yescharacteristic
165#405C2311yescharacteristic
166C4×M16—21no—
167C4×M16D411yescharacteristic
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#367—22no—
171#367—21no—
172#367—21no—
173#366—22no—
174#366—21no—
175#366—21no—
176C4⋊C16—21no—
177C4⋊C16—21no—
178C4⋊C16—21no—
179C4⋊C16—21no—
180#361—22no—
181#361—22no—
182#359—22no—
183#359—22no—
184#358—21no—
185#358—21no—
186#357—22no—
187#357—22no—
188#357—21no—
189#357—21no—
190#350—22no—
191#350—22no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196H(5,𝔽2)—24no—
197H(5,𝔽2)—24no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—42no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—41no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—28no—
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213AGL(1,ℤ/8)—24no—
214#135—24no—
215#135—24no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135C2×Q812yes—
219#135#4112yes—
220C2×Q16C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—21no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8C2×D411yescharacteristic
230C2×D8C2×D412yes—
231C2×D8C2×Q812yes—
232C2×D8#4112yes—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—22no—
236#131—41no—
237#131C2×Q812yes—
238#131#4112yes—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2411yescharacteristic
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8D811yescharacteristic
258C4×Q8D811yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4D811yescharacteristic
286C4×D4D811yescharacteristic
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315M32—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324#108—21no—
325#108—21no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#108—42no—
329#107—22no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107C2×D411yescharacteristic
338#107C2×D412yes—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—21no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—21no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—21no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—42no—
373C24—41no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—28no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41C22⋊Q812yes—
385#41#13712yes—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C2×D811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4—164no—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—21no—
428Q16C22⋊Q812yes—
429SD16—28no—
430SD16—22no—
431SD16—22no—
432D8—28no—
433D8—22no—
434D8—21no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8C22⋊Q812yes—
438D8C22⋊Q814yes—
439M16—21no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—21no—
443M16—21no—
444M16—42no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16C22⋊Q812yes—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8C22×D411yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×Q811yescharacteristic
464C2×C8C2×#4111yescharacteristic
465C2×C8C2×#4111yescharacteristic
466C2×C8C2×#4111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42C2×D811yescharacteristic
510C42C2×D811yescharacteristic
511C16—41no—
512C16—41no—
513C16—41no—
514C16—41no—
515C23—21no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8#47412yes—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4#47412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C8#52511yescharacteristic
592C8#52511yescharacteristic
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—168no—
607C22C2×#44711yescharacteristic
608C22#307711yescharacteristic
609C22#311011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#284811yescharacteristic
624C4#300711yescharacteristic
625C4C2×#47411yescharacteristic
626C4#310011yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—84no—
631C2—82no—
632C2#3295311yescharacteristic
633C2#3353811yescharacteristic
634C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33630C2semidirect
3. C2×#2228C2semidirect
4. #33221C2semidirect
5. #12946C2semidirect
6. #12945C2semidirect
7. #12940C2semidirect
8. #12940C2semidirect
9. #12926C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12818C2semidirect
12. #12815C2semidirect
13. #12787C2semidirect
18. C2×#499C22semidirect
41. #2159C22semidirect
42. #2159C22semidirect
43. C2×#367C22semidirect
44. C2×#366C22semidirect
45. #2150C22semidirect
46. C2×C4⋊C16C22semidirect
58. #1952C22semidirect
59. #1952C22semidirect
61. #1848C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1382C22semidirect
68. #1382C22semidirect
69. #1379C22semidirect
70. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5762
#336302
C2×#22282
#332212
#129462
#129452
#129402
#129262
#129252
#128182
#128152
#127872
#127482