Finite Group Databasebeta

← #511997

Subgroups — #511997

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#578C211yesmaximal, characteristic
2#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12749C211yesmaximal, characteristic
15#12749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4—21no—
18C2×#499C2211yescharacteristic
19#3080—21no—
20#2951—21no—
21#2951C2211yescharacteristic
22#2950—21no—
23#2950C2211yescharacteristic
24#2947—22no—
25#2947—21no—
26C4×#137—22no—
27C4×#137—21no—
28C4×#135—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic
33#2898—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#2229—22no—
36#2229—22no—
37#2229—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2228—21no—
41#2159C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#367C2211yescharacteristic
44C2×#366C2211yescharacteristic
45#2150C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54C2×#358C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57#1998—21no—
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1951—21no—
61#1848C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1815—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72#578—22no—
73#578—22no—
74#578—22no—
75#578Q814yes—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85#520—21no—
86#520—22no—
87#520—21no—
88#520—42no—
89#520—41no—
90#519—22no—
91#519—21no—
92#519—41no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—42no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×M32C2311yescharacteristic
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105#499—21no—
106#499—21no—
107#499—21no—
108#499—21no—
109#479—41no—
110#479—41no—
111#478—41no—
112#478—41no—
113#441—22no—
114#441—22no—
115#441—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16D412yes—
128C4×Q16D412yes—
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8D411yescharacteristic
136C4×D8D411yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138C2×#108C2311yescharacteristic
139C2×#108C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141#428—22no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#427—21no—
145#427C2311yescharacteristic
146C2×#107—21no—
147C2×#107C2311yescharacteristic
148C2×#107C2311yescharacteristic
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151#423—21no—
152#419—22no—
153#419—21no—
154#417—22no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405D411yescharacteristic
165#405C2311yescharacteristic
166C4×M16—21no—
167C4×M16D411yescharacteristic
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#367—22no—
171#367—21no—
172#367—21no—
173#366—22no—
174#366—21no—
175#366—21no—
176C4⋊C16—21no—
177C4⋊C16—21no—
178C4⋊C16—21no—
179C4⋊C16—21no—
180#362—22no—
181#362—22no—
182#359—22no—
183#359—22no—
184#358—22no—
185#358—22no—
186#358—21no—
187#358—21no—
188#357—21no—
189#357—21no—
190#350—22no—
191#350—22no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
1962−1+4—24no—
1972−1+4—24no—
1982−1+4—42no—
1992−1+4—42no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208#137—24no—
209#137—28no—
210#137—28no—
211#137—24no—
212#135—24no—
213#135—24no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135C2×Q812yes—
217#135#4112yes—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16C2×D411yescharacteristic
225C2×Q16C2×D412yes—
226C2×Q16C2×Q812yes—
227C2×Q16#4112yes—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C2×D411yescharacteristic
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—22no—
234#131—41no—
235#131C2×Q812yes—
236#131#4112yes—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8D811yescharacteristic
268C4×Q8D811yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4D811yescharacteristic
284C4×D4D811yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315M32—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324#108—21no—
325#108—21no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#108—42no—
329#107—22no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107C2×D411yescharacteristic
338#107C2×D412yes—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—21no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—21no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—22no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—28no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41C22⋊Q812yes—
385#41#13712yes—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8C2×D811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—28no—
422Q16—22no—
423Q16—21no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16C22⋊Q812yes—
427Q16C22⋊Q814yes—
428SD16—28no—
429SD16—22no—
430SD16—22no—
431D8—21no—
432D8C22⋊Q812yes—
433M16—21no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16C22⋊Q812yes—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C22×Q811yescharacteristic
458C2×C8C2×#4111yescharacteristic
459C2×C8C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42C2×D811yescharacteristic
508C42C2×D811yescharacteristic
509C16—41no—
510C16—41no—
511C16—41no—
512C16—41no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—48no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8#47412yes—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4#47412yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4C22×D811yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C8#52511yescharacteristic
582C8#52511yescharacteristic
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#44711yescharacteristic
592C22#307711yescharacteristic
593C22#311011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#284811yescharacteristic
609C4#300711yescharacteristic
610C4C2×#47411yescharacteristic
611C4#310011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2#3295311yescharacteristic
617C2#3353811yescharacteristic
618C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33630C2semidirect
3. C2×#2229C2semidirect
4. #33221C2semidirect
5. #12946C2semidirect
6. #12945C2semidirect
7. #12941C2semidirect
8. #12941C2semidirect
9. #12926C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12819C2semidirect
12. #12815C2semidirect
13. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5782
#336302
C2×#22292
#332212
#129462
#129452
#129412
#129262
#129252
#128192
#128152
#127872
#127492