Finite Group Databasebeta

← #512008

Subgroups — #512008

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#24350C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12964C212yesmaximal, complemented
5#12958C214yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12793C212yesmaximal, complemented
8#12759C212yesmaximal
9#3501C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—22no—
12#3077—21no—
13#2848—22no—
14#2366C2211yescharacteristic
15#2361—22no—
16#2358—21no—
17#2358C2212yes—
18D4×C4⋊C4—21no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22C4×#120—21no—
23C4×#120C2212yes—
24C42×D4—21no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2029—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yescomplemented
36#1856C2212yescomplemented
37#1800C2211yescharacteristic, complemented
38#1799C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D412yes—
44#554—42no—
45#554—41no—
46D4×Q8—41no—
47D42—22no—
48D42—24no—
49D42Q814yescomplemented
50#544—21no—
51#543—22no—
52#533—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120C2312yes—
59#518C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—416no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77#478—42no—
78#476—41no—
79#474—41no—
80#428—22no—
81#423—21no—
82#418—22no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99C2314yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386C2312yes—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—44no—
103#385D412yes—
104#384D411yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—42no—
108#379—21no—
109#379—24no—
110#379D412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#353—24no—
121AΣL(1,𝔽16)—28no—
122#343—21no—
123#342—22no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C25—21no—
129C25C2×D412yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—22no—
161#127C2×Q812yes—
162#127#4112yes—
163#125—22no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—88no—
173#121—28no—
174#121—28no—
175#120—24no—
176#120—24no—
177#120—22no—
178#120—22no—
179#120C2×Q814yes—
180#120#4114yes—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—48no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#100—24no—
251#99—24no—
252#99—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24C22⋊Q814yescomplemented
273C24C22×D412yes—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—84no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—432no—
294C2×D4—432no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
300C2×D4C22×Q811yescharacteristic
301C2×D4C2×#4111yescharacteristic
302C2×D4C2×#4112yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
392C42—24no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42C22⋊Q812yescomplemented
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—416no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×C22⋊Q812yes—
435C23#52512yes—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—162no—
439D4—216no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—416no—
449D4—81no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—28no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—816no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#284811yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C22#302811yescharacteristic
528C4—24no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—164no—
542C4#219612yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2—48no—
548C2—82no—
549C2#3297511yescharacteristic
550C2C2×#219611yescharacteristic
551C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #12964C2semidirect
5. #12958C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. #12793C2semidirect
9. #3501C22semidirect
35. #1867C22semidirect
36. #1856C22semidirect
37. #1800C22semidirect
38. #1799C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect
49. D42Q8semidirect
272. C24C22⋊Q8semidirect
299. C2×D4C22⋊Q8semidirect
391. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
402. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#243502
#243122
#129642
#129582
#127972
#127932
#127592