Finite Group Databasebeta

← #512009

Subgroups — #512009

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#551C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic
4#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12965C212yesmaximal, complemented
6#12959C212yesmaximal, complemented
7#12958C212yesmaximal
8#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12793C211yesmaximal, characteristic
11#12761C212yesmaximal
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#551C2211yescharacteristic
14#3078—21no—
15#2855—21no—
16#2848—21no—
17#2374C2211yescharacteristic
18#2373—21no—
19#2372C2211yescharacteristic
20#2368—21no—
21#2359—21no—
22#2358C2211yescharacteristic
23#2353—21no—
24#2343—21no—
25#2342—21no—
26C4×#126—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#123—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C4×#120C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C4×#117—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2061—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2028—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1994—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1885C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—42no—
61#554—41no—
62#551—22no—
63#551—22no—
64#551—22no—
65#551Q814yescomplemented
66D4×Q8—41no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#120C2311yescharacteristic
80#518C2312yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93#479—42no—
94#477—41no—
95#475—41no—
96#428—22no—
97#423—21no—
98#419—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2312yes—
102#391—21no—
103#391—41no—
104#391D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—41no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—42no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386C2311yescharacteristic
128#386C2311yescharacteristic
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—42no—
136#385D411yescharacteristic
137#385D411yescharacteristic
138#383—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#381—21no—
141#381—22no—
142#381D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—41no—
147#379—22no—
148#379D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C43—21no—
180C43D411yescharacteristic
181#354—24no—
182#352—24no—
183AΣL(1,𝔽16)—24no—
184#343—21no—
185#342—21no—
186#342—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C2×Q812yes—
224#124#4112yes—
225#123—24no—
226#123—21no—
227#123—21no—
228#123—24no—
229#123C2×Q812yes—
230#123#4112yes—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—84no—
246#120—21no—
247#120—21no—
248#120C2×Q812yes—
249#120#4112yes—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—81no—
334C2×C42—81no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#100—22no—
345#100—22no—
346#99—22no—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24C22⋊Q812yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4C22×Q811yescharacteristic
404C2×D4C2×#4111yescharacteristic
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22⋊Q812yescomplemented
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4C22⋊Q812yes—
530C22⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42C22⋊Q812yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—161no—
587Q8—161no—
588Q8—161no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22#284811yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C22#302811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4—162no—
722C4#219712yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—44no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2#3297511yescharacteristic
731C2C2×#219711yescharacteristic
732C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
4. #24314C2semidirect
5. #12965C2semidirect
6. #12959C2semidirect
8. #12798C2semidirect
9. #12794C2semidirect
65. #551Q8semidirect
396. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
464. C22×C4C22⋊Q8semidirect
530. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
553. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5512
#243512
#243502
#243142
#129652
#129592
#129582
#127982
#127942
#127932
#127612