Finite Group Databasebeta

← #512010

Subgroups — #512010

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#24351C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#12964C212yesmaximal
5#12959C214yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic
7#12794C212yesmaximal, complemented
8#12760C212yesmaximal
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2855—22no—
13#2374—21no—
14#2374C2212yes—
15#2367—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2357—22no—
18#2355—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#124—22no—
21C4×#123—21no—
22C4×#123C2212yes—
23C42×Q8—21no—
24C42×D4—22no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2030—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1890C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#559—22no—
42#559—24no—
43#559Q814yescomplemented
44#554—42no—
45#554—41no—
46D4×Q8—41no—
47#544—21no—
48#543—22no—
49#533—21no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#518C2312yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D412yes—
66#478—42no—
67#476—41no—
68#474—41no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#418—22no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99C2314yes—
74#391—22no—
75#391—42no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—42no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—44no—
90#386—21no—
91#386C2312yes—
92#385—21no—
93#385—24no—
94#385D412yes—
95#384D411yescharacteristic
96#382—22no—
97#381—21no—
98#381—24no—
99#381D412yes—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C43—22no—
118C43D411yescharacteristic
119#353—24no—
120#352—28no—
121#343—21no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—22no—
143#127C2×Q812yes—
144#127#4112yes—
145#125—22no—
146#125—42no—
147#124—28no—
148#124—28no—
149#123—24no—
150#123—24no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123C2×Q814yes—
154#123#4114yes—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—48no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#100—24no—
230#99—24no—
231#99—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245C24—21no—
246C24C22×D412yes—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—84no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C22⋊Q812yes—
264C2×D4C22×Q811yescharacteristic
265C2×D4C2×#4111yescharacteristic
266C2×D4C2×#4112yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q814yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—88no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4C22⋊Q814yes—
339C42—28no—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42C22⋊Q812yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Q812yes—
367C23#52512yes—
368Q8—48no—
369Q8—82no—
370Q8—161no—
371Q8—162no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#284811yescharacteristic
443C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C22#302811yescharacteristic
445C4—24no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—41no—
454C4—44no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—164no—
460C4#219812yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—82no—
466C2#3297511yescharacteristic
467C2C2×#219811yescharacteristic
468C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
5. #12959C2semidirect
7. #12794C2semidirect
43. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#243512
#243122
#129642
#129592
#127972
#127942
#127602