Finite Group Databasebeta

← #512011

Subgroups — #512011

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#24350C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12967C212yesmaximal, complemented
5#12960C214yesmaximal, complemented
6#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12793C212yesmaximal, complemented
8#12763C212yesmaximal
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2848—22no—
13#2379—21no—
14#2379—22no—
15#2379—21no—
16#2379C2211yescharacteristic
17#2375—22no—
18#2375C2212yes—
19C4×#124—22no—
20C4×#124—21no—
21C4×#124—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×#120—22no—
24C4×#120C2212yes—
25C2×#354C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2029—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C24×C4D412yes—
42H(3,𝔽4)—22no—
43H(3,𝔽4)—24no—
44H(3,𝔽4)Q814yescomplemented
45#554—42no—
46#554—41no—
47D4×Q8—41no—
48#544—21no—
49#543—22no—
50#533—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120C2312yes—
59#518C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#479—42no—
67#477—41no—
68#475—41no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#419—22no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99C2314yes—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#390C2311yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386C2312yes—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—44no—
102#385D412yes—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#380—22no—
108#380—42no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C43—21no—
118C43D411yescharacteristic
119#354—24no—
120AΣL(1,𝔽16)—28no—
121#343—21no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C25C2×D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—84no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—42no—
146#125—22no—
147#125—42no—
148#124—28no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—22no—
153#124—28no—
154#124—24no—
155#124C2×Q812yes—
156#124#4112yes—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—88no—
165#120—28no—
166#120—28no—
167#120—22no—
168#120—22no—
169#120C2×Q814yes—
170#120#4114yes—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—81no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#100—24no—
233#99—24no—
234#99—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C22⋊Q814yescomplemented
253C24C22×D412yes—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4C22×Q811yescharacteristic
278C2×D4C2×#4111yescharacteristic
279C2×D4C2×#4112yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—88no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
355C42—24no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—82no—
367C42—81no—
368C42C22⋊Q812yescomplemented
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—88no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×C22⋊Q812yes—
391C23#52512yes—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397Q8—162no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—48no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#284811yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C22#302811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—164no—
489C4#219912yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—42no—
493C2—42no—
494C2—84no—
495C2#3297511yescharacteristic
496C2C2×#219911yescharacteristic
497C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #12967C2semidirect
5. #12960C2semidirect
6. #12798C2semidirect
7. #12793C2semidirect
44. H(3,𝔽4)Q8semidirect
252. C24C22⋊Q8semidirect
264. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
354. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
368. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#243502
#243142
#129672
#129602
#127982
#127932
#127632