Finite Group Databasebeta

← #512012

Subgroups — #512012

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#560C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12966C212yesmaximal, complemented
6#12961C212yesmaximal, complemented
7#12960C212yesmaximal, complemented
8#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12762C212yesmaximal
12C2×#560C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3077—21no—
15#2855—21no—
16#2848—21no—
17#2383—21no—
18#2380C2211yescharacteristic
19#2377—21no—
20#2377—21no—
21#2377—21no—
22#2376—21no—
23#2376C2211yescharacteristic
24#2375—21no—
25#2375C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#126—21no—
28C4×#123—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#120—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#353C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2027—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1994—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1887C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#560—22no—
61#560—22no—
62#560—22no—
63#560Q814yescomplemented
64#554—42no—
65#554—41no—
66D4×Q8—41no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120C2311yescharacteristic
83#518C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93#478—42no—
94#476—41no—
95#474—41no—
96#428—22no—
97#423—21no—
98#418—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2312yes—
102#391—41no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—41no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—42no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386C2311yescharacteristic
145#386C2311yescharacteristic
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—42no—
154#385D411yescharacteristic
155#385D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic
157#383—21no—
158#381—21no—
159#381—22no—
160#381D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—41no—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
180C43D411yescharacteristic
181#353—24no—
182#352—24no—
183AΣL(1,𝔽16)—24no—
184#343—21no—
185#342—21no—
186#342—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×Q812yes—
223#127#4112yes—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—22no—
227#125—42no—
228#123—24no—
229#123—21no—
230#123—21no—
231#123—24no—
232#123C2×Q812yes—
233#123#4112yes—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—84no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#120—24no—
254#120—24no—
255#120—21no—
256#120—21no—
257#120C2×Q812yes—
258#120#4112yes—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—82no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—82no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#100—22no—
349#100—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#99—22no—
353#99—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24C22⋊Q812yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
418C2×D4C22×Q811yescharacteristic
419C2×D4C2×#4111yescharacteristic
420C2×D4C2×#4111yescharacteristic
421C2×D4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22⋊Q812yescomplemented
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4C22⋊Q812yes—
548C22⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42C22⋊Q812yescomplemented
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—84no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600Q8—82no—
601Q8—161no—
602Q8—161no—
603Q8—161no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22#284811yescharacteristic
726C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C22#302811yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—162no—
747C4—162no—
748C4#220012yes—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2#3297511yescharacteristic
758C2C2×#220011yescharacteristic
759C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#560C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #24350C2semidirect
4. #24312C2semidirect
5. #12966C2semidirect
6. #12961C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12797C2semidirect
9. #12794C2semidirect
10. #12793C2semidirect
63. #560Q8semidirect
417. C2×D4C22⋊Q8semidirect
476. C22×C4C22⋊Q8semidirect
548. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
563. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5602
#243512
#243502
#243122
#129662
#129612
#129602
#127972
#127942
#127932
#127622