Finite Group Databasebeta

← #512013

Subgroups — #512013

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#24351C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#12967C212yesmaximal
5#12961C214yesmaximal
6#12798C211yesmaximal, characteristic
7#12794C212yesmaximal
8#12764C212yesmaximal
9C2×#563C2211yescharacteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2855—22no—
13#2383—22no—
14#2382—21no—
15#2381—21no—
16#2379C2211yescharacteristic
17#2378—22no—
18#2376C2212yes—
19C4×C4⋊Q8—21no—
20C4×#125—21no—
21C4×#126—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123C2212yes—
25C2×#354C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2030—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1890C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#563—22no—
42#563—24no—
43#563Q814yescomplemented
44#554—42no—
45#554—41no—
46D4×Q8—41no—
47#544—21no—
48#543—22no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#518C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62#479—42no—
63#477—41no—
64#475—41no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#419—22no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99C2314yes—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—42no—
74#391D411yescharacteristic
75#390C2311yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—42no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—44no—
96#386C2312yes—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385D412yes—
101#384—21no—
102#383—22no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#381—24no—
106#381D412yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C43—21no—
118C43D411yescharacteristic
119#354—24no—
120#352—28no—
121#343—21no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—42no—
140#126—28no—
141#126—28no—
142#125—24no—
143#125—22no—
144#125—24no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124C2×Q812yes—
148#124#4112yes—
149#123—22no—
150#123—22no—
151#123C2×Q814yes—
152#123#4114yes—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—81no—
167C4×Q8—81no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#100—24no—
222#99—24no—
223#99—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241C24C22×D412yes—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8C22⋊Q812yes—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4C22×Q811yescharacteristic
256C2×D4C2×#4111yescharacteristic
257C2×D4C2×#4112yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q814yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—88no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4C22⋊Q814yes—
325C42—24no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—82no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C42—81no—
341C42C22⋊Q812yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23C2×C22⋊Q812yes—
348C23#52512yes—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—84no—
352Q8—82no—
353Q8—161no—
354Q8—162no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22#284811yescharacteristic
416C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C22#302811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—44no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—164no—
434C4#220112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2#3297511yescharacteristic
440C2C2×#220111yescharacteristic
441C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. #563Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#243512
#243142
#129672
#129612
#127982
#127942
#127642